IV. Le solide supposé indéformable
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l=md 2
(1)
- Le moment d'inertie d'un cylindre creux de rayon R et de masse M par rapport à
son axe de révolution vaut
l=MR 2
(2)
puisque tous les points matériels qui composent le cylindre sont à la même distance R de l'axe.
- Le moment d'inertie d'un cercle plein de masse Met de rayon R situé dans un
plan perpendiculaire à l'axe et centré sur cet axe se calcule de la façon suivante:
On considère une surface élémentaire dS rdrd9 . Soit cr la masse surfacique
R
2
1
I=J (dm)r 2 =f (ardrdB)r 2 =2Jraf r 3 dr=_!!_aR 4 =-MR 2
(3)
s
s
0
4
2
- Moment d'inertie d'un cylindre plein de rayon R et de masse M centré sur l'axe:
En utilisant le résultat obtenu pour le cercle plein, il vient immédiatement
(4)
- Tige de hauteur h parallèle à l'axe LI et située à une distance d de l'axe, En utilisant le résultat obtenu pour une masse isolée, il vient
l=Md 2
(5)
- Moment d'inertie d'une tige de masse met de longueur L par rapport à un point
0 situé à l'extrémité de la tige :
L
o---------- dx
Figure 6.
On introduit la masse linéique  = m/L. Il vient alors
L
2
L3
L2
L2
l= J Àx dx=Â-=(ÂL)-=m0
3
3
3
(6a)
- Rectangle plein de masse M dont l'un des côtés est confondu avec l'axe:
On considère une surface élémentaire dS=dxdy