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Physique des systèmes complexes
le/':,.= f p(rA)(HA) 2 dV
V
z
0
Figure5.
y
Les expressions (6) montrent que, par construction, le moment d'inertie 1 d'un
système résultant de la réunion de deux systèmes vaut 1 =11+h
2.4. L'énergie cinétique
(6b)
Rappelons que l'énergie cinétique d'un ensemble de N points matériels est donnée
par
(1)
où v; est la vitesse du point~ dans le référentiel du centre de masse. En utilisant
§2.1-(5) cette expression peut également s'écrire
E
1 u 2 "
1 -* ( - - )
c =-1vivc + L., -m 1 v 1 . mxr 1
2
. 2
(2)
}
En effectuant des permutations circulaires sur le produit mixte présent dans (2), il
vient
E
1 u 2 1 - L - -* 1 M 2 1 - L"' *
c =-1v1vc +-OJ.
r 1 xm ·V·=- vc +-OJ.
2
2
.
}} 2
2
(3)
}
Dans le cas général, le moment cinétique n'est pas colinéaire au vecteur rotation.
Mais lorsque l'axe de rotation coïncide avec un axe de symétrie du solide, il vient
en utilisant §2.3-(5b)