IV. Le solide supposé indéformable
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Cette dernière conclusion peut également se retrouver de la façon suivante. Quel
que soit le mouvement du solide dans un référentiel R, la distance qui sépare deux
points quelconques A et B du solide ne change pas si bien que
soit encore
X
2
- 2
-
-
d(AB) =dAB = 2 ÂË.dAB= 2 ÂË.dOB-OA=O
dt
dt
dt
dt
z
AB.vs;o =AB.V AIO
- -. ..
y
\
\
z'
'
Figure 3.
o·',
'
On peut vérifier que l'égalité (3) est compatible avec
V B / 0 = V A/ 0 + BA X iiJ = V A/ 0 + iiJ X AB
' ..
(2)
(3)
(4)
En effet, en multipliant scalairement l'équation (4) par le vecteur AB, nous retrouvons l'équation (3). Dans le référentiel R, la vitesse de tout point Best donc
égale à la somme de la vitesse du point A et d'une vitesse de rotation autour de A
consécutive à la rotation du solide autour d'un axe quelconque LI.
Pour décrire le mouvement du solide dans R, on peut également choisir un référentiel dont l'origine coïncide avec le barycentre C du solide et dont les axes restent à tout instant parallèles aux axes du système Ox,y,z: le référentiel du centre
de masse (figure 4)