128
Physique des systèmes complexes
Figure 2.
La masse du cercle complet vaut M = atd?. 2 . La masse du cercle remplaçant le
trou vaut M 1 = atd?.f de sorte que, choisissant l'origine au centre 0, on ait
OOM 1 = O=OC(M -M 1 )+001M 1
-
-
M1
R2
~ oc= 001
= 001 2 t 2
M-Mt
R -Ri
d) Détermination expérimentale d'un barycentre.
Si l'on suspend un solide de forme quelconque en différents points et que l'on
matérialise sur le système les différentes verticales, repérées par exemple par un
fil à plomb, celles ci se coupent nécessairement au centre de gravité du système.
2. Cinématique des solides
Les solides constituent bien évidemment des systèmes de points matériels qui
suivent chacun les lois de la dynamique newtonienne. Rappelons ces lois et adaptons-les au cas du solide.
2.1. Champ des vitesses d'un solide
Puisque tous les points d'un solide sont fixes les uns par rapport aux autres, il est
possible d'adjoindre au solide un référentiel R' dans lequel la vitesse v'A de tout
point A du solide est nulle. Ainsi dans un référentiel R, le mouvement de chaque
point du solide correspond-il au seul mouvement d'entraînement du référentiel R'
par rapport à R.
Celui-ci ne résulte que du déplacement par rapport au référentiel R de l'origine 0'
du référentiel ainsi que du changement de direction des vecteurs de base de R'
associées aux rotations du référentiel R' autour d'un axe LI quelconque. Si l'on
choisit l'origine du référentiel R' en un point de l'axe de rotation (figure 3) alors,
la vitesse d'entraînement d'un point A s'écrit
(1)
Or, le point O' (ne tournant pas autour de LI) ne peut avoir qu'une vitesse instantanée parallèle à cet axe. Ainsi le mouvement le plus général d'un point quelconque d'un solide est-il à tout instant composé d'un mouvement de glissement
parallèle à un axe de rotation et d'un mouvement de rotation autour de cet axe.
Physique des systèmes complexes
Figure 2.
La masse du cercle complet vaut M = atd?. 2 . La masse du cercle remplaçant le
trou vaut M 1 = atd?.f de sorte que, choisissant l'origine au centre 0, on ait
OOM 1 = O=OC(M -M 1 )+001M 1
-
-
M1
R2
~ oc= 001
= 001 2 t 2
M-Mt
R -Ri
d) Détermination expérimentale d'un barycentre.
Si l'on suspend un solide de forme quelconque en différents points et que l'on
matérialise sur le système les différentes verticales, repérées par exemple par un
fil à plomb, celles ci se coupent nécessairement au centre de gravité du système.
2. Cinématique des solides
Les solides constituent bien évidemment des systèmes de points matériels qui
suivent chacun les lois de la dynamique newtonienne. Rappelons ces lois et adaptons-les au cas du solide.
2.1. Champ des vitesses d'un solide
Puisque tous les points d'un solide sont fixes les uns par rapport aux autres, il est
possible d'adjoindre au solide un référentiel R' dans lequel la vitesse v'A de tout
point A du solide est nulle. Ainsi dans un référentiel R, le mouvement de chaque
point du solide correspond-il au seul mouvement d'entraînement du référentiel R'
par rapport à R.
Celui-ci ne résulte que du déplacement par rapport au référentiel R de l'origine 0'
du référentiel ainsi que du changement de direction des vecteurs de base de R'
associées aux rotations du référentiel R' autour d'un axe LI quelconque. Si l'on
choisit l'origine du référentiel R' en un point de l'axe de rotation (figure 3) alors,
la vitesse d'entraînement d'un point A s'écrit
(1)
Or, le point O' (ne tournant pas autour de LI) ne peut avoir qu'une vitesse instantanée parallèle à cet axe. Ainsi le mouvement le plus général d'un point quelconque d'un solide est-il à tout instant composé d'un mouvement de glissement
parallèle à un axe de rotation et d'un mouvement de rotation autour de cet axe.