118
Physique des systèmes complexes
Si le cristal est, de plus, soumis à des gradients de teEI~érature ainsi qu'à des gradients de l'expression globale (qq}+µ+(ôV /3)Tr(a)), il apparaît des courants
d'énergie ainsi que des courants particulaires, soit
J - - L
-d(l/T) L
-d(qq} + µ + (ôV l 3 )Tr(a))
u - uugra
- UNgra
T
(3)
J - - L
-d(l/T) L
-d(qq} + µ + (ôV l 3 )Tr(a))
N - Nugra
- NNgra
T
Notons qu'il n'a été nécessaire de n'introduire qu'un seul coefficient phénoménologique LNN· Ce dernier coefficient peut être identifié en supposant que les particules ne sont soumises qu'à un champ électrique. Dans ce dernier cas et en considérant une situation où le matériau est porté à une température homogène, il vient
1 -
-
qL NN
qL NN -
JN =qaeE=nµeE=--T-grëid(q})=-T-E
(4)
ce qui implique
(5)
Dans ce cas particulier, il est alors possible d'identifier le coefficient de diffusion
associé aux gradients de potentiel chimique. En effet, puisqu'en la présence du
seul gradient de potentiel chimique on a
]N =- LNN grëid(µ)=- kLNN grëid(n)=-Dgrëid(n)
(6)
T
n
il vient alors
D= µekT
(7)
q
Cette dernière relation dite « relation d'Einstein» relie le coefficient de diffusion
à la mobilité électrique de la particule. Pour déterminer la mobilité µe associée à la
particule, nous revenons au modèle microscopique de la barrière séparant deux
sites possibles. En absence de tout champ, nous avons montré que la fréquence de
saut était la même dans toutes les directions et était donnée par l'expression
§3.4.5-(2). Si nous appliquons par la pensée un champ électrique constant E dans
une direction qui relie deux sites possibles, alors, ce champ provoque une chute de
potentiel LJq} = aE où a est la distance qui sépare deux sites adjacents. Il s'ensuit
que la barrière qui sépare le site amont du site aval n'a plus la même valeur et que
la probabilité efficace de sauts amonts v - sera différente de la probabilité efficace
de saut aval v + . Ainsi la vitesse, égale à la distance parcoure par unité de temps,
sera donnée par
_
(
( U-q!iq}/2)
( U+qtiq}/2))
V = (V+ - V )a = a V D exp -
kT
- exp -
kT
(8)
Physique des systèmes complexes
Si le cristal est, de plus, soumis à des gradients de teEI~érature ainsi qu'à des gradients de l'expression globale (qq}+µ+(ôV /3)Tr(a)), il apparaît des courants
d'énergie ainsi que des courants particulaires, soit
J - - L
-d(l/T) L
-d(qq} + µ + (ôV l 3 )Tr(a))
u - uugra
- UNgra
T
(3)
J - - L
-d(l/T) L
-d(qq} + µ + (ôV l 3 )Tr(a))
N - Nugra
- NNgra
T
Notons qu'il n'a été nécessaire de n'introduire qu'un seul coefficient phénoménologique LNN· Ce dernier coefficient peut être identifié en supposant que les particules ne sont soumises qu'à un champ électrique. Dans ce dernier cas et en considérant une situation où le matériau est porté à une température homogène, il vient
1 -
-
qL NN
qL NN -
JN =qaeE=nµeE=--T-grëid(q})=-T-E
(4)
ce qui implique
(5)
Dans ce cas particulier, il est alors possible d'identifier le coefficient de diffusion
associé aux gradients de potentiel chimique. En effet, puisqu'en la présence du
seul gradient de potentiel chimique on a
]N =- LNN grëid(µ)=- kLNN grëid(n)=-Dgrëid(n)
(6)
T
n
il vient alors
D= µekT
(7)
q
Cette dernière relation dite « relation d'Einstein» relie le coefficient de diffusion
à la mobilité électrique de la particule. Pour déterminer la mobilité µe associée à la
particule, nous revenons au modèle microscopique de la barrière séparant deux
sites possibles. En absence de tout champ, nous avons montré que la fréquence de
saut était la même dans toutes les directions et était donnée par l'expression
§3.4.5-(2). Si nous appliquons par la pensée un champ électrique constant E dans
une direction qui relie deux sites possibles, alors, ce champ provoque une chute de
potentiel LJq} = aE où a est la distance qui sépare deux sites adjacents. Il s'ensuit
que la barrière qui sépare le site amont du site aval n'a plus la même valeur et que
la probabilité efficace de sauts amonts v - sera différente de la probabilité efficace
de saut aval v + . Ainsi la vitesse, égale à la distance parcoure par unité de temps,
sera donnée par
_
(
( U-q!iq}/2)
( U+qtiq}/2))
V = (V+ - V )a = a V D exp -
kT
- exp -
kT
(8)