III. Thermodynamique des processus irréversibles
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soit encore, en effectuant un développement limité de cette expression en fonction
de iJtjJ/2
La mobilité électrique étant connue, on en déduit une expression du coefficient de
diffusion
D = vDa 2 exp(-U / kT)
(10)
Finalement, cette dernière expression ne dépend pas de la charge de l'impureté et
est donc valable, en dépit du raisonnement que nous avons tenu pour établir ( 10),
pour n'importe quel type d'impuretés neutres ou électriquement chargées.
Il est donc possible de provoquer une diffusion « directionnelle » ou « forcée »
des impuretés en appliquant des champs électriques ou des champs de contraintes
hétérogènes dans un matériau.
3.6. Répartitions d'équilibre
3.6.1. Champs électriques (exemple: diodes)
Supposons qu'un dispositif électronique provoque localement l'apparition d'un
potentiel électrique local (J(r) dans un matériau. C'est tout particulièrement le cas
des diodes issues du contact entre un métal et un semi-conducteur de type donné,
ou encore issues du contact entre deux semi-conducteurs de types n et p. A l'issue
des phénomènes de diffusion, il apparaîtra dans le cristal une distribution
d'impuretés non homogène telle que la force thermodynamique de diffusion
s'annule en tout point. Ceci est obtenu lorsque q tjJ + µ = 0 . Puisque
µ = µ O + kT log( C) , il vient alors
C =Co exp(-(J(r)/ kT)
(1)
Bien entendu, si dans certaines régions du cristal, la concentration C(r) dépasse la
limite de solubilité, il apparaîtra également des phénomènes de précipitation.
3.6.2. Effets de taille (exemple: atmosphères de Cottrell)
Les dislocations (défauts linéaires qui seront définis au chapitre 5) provoquent
l'apparition de champs de contrainte hétérogènes au sein des matériaux. Supposons qu'un tel champ soit établi autour d'une ligne de dislocation et qu'il contienne des termes diagonaux (cas des dislocations « coin » ). Dans ce cas, toute impureté, chargée ou non, présentant un défaut de taille 5V par rapport aux atomes
normaux du matériau, sera soumise à une force thermodynamique qui conduira
vers un équilibre thermodynamique lorsque µ = -5VTr(Ci) / 3, soit encore à
C(r) = C 0 exp(-5VTr(Ci(r))/3kT)
(1)
Cette dernière expression montre qu'une dislocation peut être entourée d'une répartition hétérogène d'impuretés que l'on nomme atmosphère de Cottrell. Cette
atmosphère de Cottrell peut dans certains cas jouer un rôle déterminant sur la mobilité des dislocations autrement dit sur les propriétés plastiques des matériaux.
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soit encore, en effectuant un développement limité de cette expression en fonction
de iJtjJ/2
La mobilité électrique étant connue, on en déduit une expression du coefficient de
diffusion
D = vDa 2 exp(-U / kT)
(10)
Finalement, cette dernière expression ne dépend pas de la charge de l'impureté et
est donc valable, en dépit du raisonnement que nous avons tenu pour établir ( 10),
pour n'importe quel type d'impuretés neutres ou électriquement chargées.
Il est donc possible de provoquer une diffusion « directionnelle » ou « forcée »
des impuretés en appliquant des champs électriques ou des champs de contraintes
hétérogènes dans un matériau.
3.6. Répartitions d'équilibre
3.6.1. Champs électriques (exemple: diodes)
Supposons qu'un dispositif électronique provoque localement l'apparition d'un
potentiel électrique local (J(r) dans un matériau. C'est tout particulièrement le cas
des diodes issues du contact entre un métal et un semi-conducteur de type donné,
ou encore issues du contact entre deux semi-conducteurs de types n et p. A l'issue
des phénomènes de diffusion, il apparaîtra dans le cristal une distribution
d'impuretés non homogène telle que la force thermodynamique de diffusion
s'annule en tout point. Ceci est obtenu lorsque q tjJ + µ = 0 . Puisque
µ = µ O + kT log( C) , il vient alors
C =Co exp(-(J(r)/ kT)
(1)
Bien entendu, si dans certaines régions du cristal, la concentration C(r) dépasse la
limite de solubilité, il apparaîtra également des phénomènes de précipitation.
3.6.2. Effets de taille (exemple: atmosphères de Cottrell)
Les dislocations (défauts linéaires qui seront définis au chapitre 5) provoquent
l'apparition de champs de contrainte hétérogènes au sein des matériaux. Supposons qu'un tel champ soit établi autour d'une ligne de dislocation et qu'il contienne des termes diagonaux (cas des dislocations « coin » ). Dans ce cas, toute impureté, chargée ou non, présentant un défaut de taille 5V par rapport aux atomes
normaux du matériau, sera soumise à une force thermodynamique qui conduira
vers un équilibre thermodynamique lorsque µ = -5VTr(Ci) / 3, soit encore à
C(r) = C 0 exp(-5VTr(Ci(r))/3kT)
(1)
Cette dernière expression montre qu'une dislocation peut être entourée d'une répartition hétérogène d'impuretés que l'on nomme atmosphère de Cottrell. Cette
atmosphère de Cottrell peut dans certains cas jouer un rôle déterminant sur la mobilité des dislocations autrement dit sur les propriétés plastiques des matériaux.