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Physique des systèmes complexes
(5)
La comparaison des expressions (4) et (5) permet donc l'identification du coefficient phénoménologique LEE donné par LEE= TaE. Notons qu'il en sera toujours
ainsi dans les divers exemples et qu'il sera toujours possible de relier les coefficients phénoménologiques d'Onsager à des quantités connues.
Les courants apparaissant dans le système étant complètement déterminés, il est
maintenant possible de calculer la densité de production d'entropie par unité de
temps
""" -* -
- -
2
aE 2
as(r,t)= L..J1F1 =JEFE =LEEFE =-E
.
T
(6)
}
(Attention: ne pas confondre le terme de production d'entropie as= ds/dt avec la
conductivité électrique du matériau aE). La production totale d'entropie par la
résistance électrique correspond à l'intégrale de la quantité précédente sur le volume de la résistance, soit
De toute évidence, la quantité T iJS représente la quantité d'énergie calorifique
produite (l'effet Joule). Ainsi, la puissance émise sous forme de chaleur est bien
donnée par
P =!!_(TM)= dQ = UJ
dt
dt
2.2. Propagation de chaleur
2.2.1. L'équation de Fourier
(8)
Nous considérons un milieu uniquement soumis à des gradients de température et
ne pouvant échanger entre ses différentes parties que de l'énergie calorifique. Il
n'existe donc qu'une seule force thermodynamique
Fu = grad(l/T)
(1)
et il apparaît une densité de courant d'énergie
-
-
Luu
Ju =LuuFu = - - 2 -grad(T)=-À(T)grad(T)
T
(2)
Or
-*
-* """ -*
-* Ju
-*
-*
Js = L...z 1 J 1 =ZuJu = - et donc Ju =TJs
J
T
(3)
Cette dernière expression indique que l'énergie correspondant au flux de la densité Ju est de «l'énergie calorifique». Ainsi, puisqu'il n'y a pas de processus de
création ni de destruction de l'énergie, l'équation de continuité s'écrit