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Physique des systèmes complexes
O's(r,t) = "'f)j.Fj
(9)
j
La production d'entropie lors d'un processus irréversible correspond ainsi à la
somme du produit scalaire de tout type de densité de courant par la force thermodynamique qui lui est associée. L'apparition d'entropie lors de tout retour à
l'équilibre possède donc une origine complexe et n'est pas simplement liée aux
échanges calorifiques.
1.5. Phénomènes croisés et relations d'Onsager
De toute évidence, il ne peut exister de courants au sein d'un solide où les grandeurs intensives sont uniformes. Ainsi les densités de courant sont-elles nécessairement fonctions des forces thermodynamiques
(1)
Ne connaissant pas a priori la forme de ces fonctions, nous pouvons les exprimer
par des développements limités. Cependant, afin de rester dans le cadre d'une réponse linéaire, nous limitons ces développements au premier ordre. Nous obtenons ainsi pour la composante a de la densité J J
(2)
La formule (2) n'exclut pas que sous l'influence d'une force de type i il puisse
formellement apparaître un courant de la grandeur extensive de typej. Expérimentalement, de tels couplages existent de toute évidence: les phénomènes thermoélectriques en sont un exemple bien connu.
Les exemples expérimentaux indiquent que les tenseurs Iij vérifient des relations
de réciprocité connues sous le nom de relations d'Onsager. Ces relations se résument sous la forme suivante :
- Si, sous l'effet du renversement du temps, les densités de courant J; et J J changent toutes deux ou ne changent pas de signe alors IiJ = [Ji ,
- Dans les autres cas IiJ = -I 1 ;. Notons que même s'il est impossible de renverser l'écoulement du temps, pour tout système en interaction avec un champ magnétique, le renversement du sens du champ magnétique est mathématiquement
équivalent à un renversement du temps.
1.6. Conclusion
Le formalisme de la thermodynamique des processus irréversibles, développé
dans le cadre de la réponse linéaire, fournit le moyen d'étudier les systèmes maintenus en déséquilibres permanents ou même des phénomènes transitoires suffisamment lents. Il montre que l'entropie créée au cours de toute transformation
possède une origine complexe liée, de manière générale, à l'apparition de courants
Physique des systèmes complexes
O's(r,t) = "'f)j.Fj
(9)
j
La production d'entropie lors d'un processus irréversible correspond ainsi à la
somme du produit scalaire de tout type de densité de courant par la force thermodynamique qui lui est associée. L'apparition d'entropie lors de tout retour à
l'équilibre possède donc une origine complexe et n'est pas simplement liée aux
échanges calorifiques.
1.5. Phénomènes croisés et relations d'Onsager
De toute évidence, il ne peut exister de courants au sein d'un solide où les grandeurs intensives sont uniformes. Ainsi les densités de courant sont-elles nécessairement fonctions des forces thermodynamiques
(1)
Ne connaissant pas a priori la forme de ces fonctions, nous pouvons les exprimer
par des développements limités. Cependant, afin de rester dans le cadre d'une réponse linéaire, nous limitons ces développements au premier ordre. Nous obtenons ainsi pour la composante a de la densité J J
(2)
La formule (2) n'exclut pas que sous l'influence d'une force de type i il puisse
formellement apparaître un courant de la grandeur extensive de typej. Expérimentalement, de tels couplages existent de toute évidence: les phénomènes thermoélectriques en sont un exemple bien connu.
Les exemples expérimentaux indiquent que les tenseurs Iij vérifient des relations
de réciprocité connues sous le nom de relations d'Onsager. Ces relations se résument sous la forme suivante :
- Si, sous l'effet du renversement du temps, les densités de courant J; et J J changent toutes deux ou ne changent pas de signe alors IiJ = [Ji ,
- Dans les autres cas IiJ = -I 1 ;. Notons que même s'il est impossible de renverser l'écoulement du temps, pour tout système en interaction avec un champ magnétique, le renversement du sens du champ magnétique est mathématiquement
équivalent à un renversement du temps.
1.6. Conclusion
Le formalisme de la thermodynamique des processus irréversibles, développé
dans le cadre de la réponse linéaire, fournit le moyen d'étudier les systèmes maintenus en déséquilibres permanents ou même des phénomènes transitoires suffisamment lents. Il montre que l'entropie créée au cours de toute transformation
possède une origine complexe liée, de manière générale, à l'apparition de courants