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Physique des systèmes complexes
tant respectivement au point r, la vitesse à laquelle augmente la densité locale x
sous l'effet des processus de création et la vitesse à laquelle disparaît la densité x
sous l'effet des processus de destruction. Le flux des grandeurs extensives peut
être évalué en introduisant la densité de courant J x Cr, t). A l'aide de ces quantités,
la variation par unité de temps de la quantité X contenue dans le volume V est
donnée par
(1)
où les normales de la surface S entourant le volume V sont conventionnellement
dirigées vers l'extérieur. En transformant l'intégrale de flux en intégrale triple 1 et
en regroupant toutes les intégrales sous le même signe, on obtient
fJf (~ -O'x +Rx +div(]x)} 3 r = 0
(2)
Cette égalité est bien évidemment vérifiée quel que soit le volume d'intégration V
et ceci implique que l'expression située sous le signe d'intégration soit identiquement nulle. On obtient ainsi la relation locale
(3)
Cette équation de continuité est nécessairement vérifiée par toute grandeur extensive. Les termes o:. et Rx pourront par exemple décrire les phénomènes de création
ou de recombinaison de pseudo particules, par exemple, les paires électron-trou
sous l'effet des perturbations extérieures que peut subir un semi-conducteur, le
phénomène d'augmentation de l'entropie, etc.
1.4. Forces et densités de courant généralisées
Dans la suite de ce paragraphe, nous distinguons le cas de grandeurs extensives
réelles (particules, charge électrique, volume, énergie ... ) pour lesquelles, il ne peut
exister de processus de création ni de destruction du cas particulier de l'entropie.
Seule l'entropie est connue pour être une grandeur extensive qui peut être soit
échangée au cours d'un processus réversible soit créée localement au cours d'une
évolution irréversible d'un système. Ainsi
ôxi
. -:
a =-dzv(J;) mais œ d' (-: )
- = O's - lV ls
a
(1)
Cependant, les densités ainsi que les densités spécifiques ne dépendent pas seulement « explicitement » du temps. En effet, s'il existe au sein du système des courants de convection, alors, la dérivée totale des densités spécifiques est donnée par
1 On rappelle que, quel que soit Je champ de vecteur A
# A.dS = fff div(A)d 3 r
S
V
Physique des systèmes complexes
tant respectivement au point r, la vitesse à laquelle augmente la densité locale x
sous l'effet des processus de création et la vitesse à laquelle disparaît la densité x
sous l'effet des processus de destruction. Le flux des grandeurs extensives peut
être évalué en introduisant la densité de courant J x Cr, t). A l'aide de ces quantités,
la variation par unité de temps de la quantité X contenue dans le volume V est
donnée par
(1)
où les normales de la surface S entourant le volume V sont conventionnellement
dirigées vers l'extérieur. En transformant l'intégrale de flux en intégrale triple 1 et
en regroupant toutes les intégrales sous le même signe, on obtient
fJf (~ -O'x +Rx +div(]x)} 3 r = 0
(2)
Cette égalité est bien évidemment vérifiée quel que soit le volume d'intégration V
et ceci implique que l'expression située sous le signe d'intégration soit identiquement nulle. On obtient ainsi la relation locale
(3)
Cette équation de continuité est nécessairement vérifiée par toute grandeur extensive. Les termes o:. et Rx pourront par exemple décrire les phénomènes de création
ou de recombinaison de pseudo particules, par exemple, les paires électron-trou
sous l'effet des perturbations extérieures que peut subir un semi-conducteur, le
phénomène d'augmentation de l'entropie, etc.
1.4. Forces et densités de courant généralisées
Dans la suite de ce paragraphe, nous distinguons le cas de grandeurs extensives
réelles (particules, charge électrique, volume, énergie ... ) pour lesquelles, il ne peut
exister de processus de création ni de destruction du cas particulier de l'entropie.
Seule l'entropie est connue pour être une grandeur extensive qui peut être soit
échangée au cours d'un processus réversible soit créée localement au cours d'une
évolution irréversible d'un système. Ainsi
ôxi
. -:
a =-dzv(J;) mais œ d' (-: )
- = O's - lV ls
a
(1)
Cependant, les densités ainsi que les densités spécifiques ne dépendent pas seulement « explicitement » du temps. En effet, s'il existe au sein du système des courants de convection, alors, la dérivée totale des densités spécifiques est donnée par
1 On rappelle que, quel que soit Je champ de vecteur A
# A.dS = fff div(A)d 3 r
S
V