Il. La physique statistique
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Pour calculer cette fréquence, remarquons que la quantité exp(h vlkT) est, dans le
domaine où se place le maximum, toujours beaucoup plus grande que l si bien
que
P(h v) ~ 8JrV (h v)2 e-hvl kT
h3c3
le maximum de la courbe est alors défini par
ôP(hv) O= 8JrV ( 2 hv-(hv)2 lkT~-hvlkT
ô(hv)
h3c3
soit encore
hv=2KT
(9)
(IO)
(l l)
C'est cette fréquence qui détermine essentiellement la couleur du matériau porté à
la température T.
Puisque l'énergie de ces photons vaut h v, la quantité d'énergie électromagnétique
associée à ces photons vaut:
dE = (h v)P(h v)d(h v)
(12)
L'énergie totale du rayonnement est enfin donnée par l'intégrale de l'expression
précédente:
OO
3
OO
3
E = 8JrV J (hv)
d(hv) = 8JrV (kT)4 J-x-dx
(13)
h3c3 oehvlkT -1
h3c3
oex -l
L'intégrale apparaissant dans (13) vaut tr/15. L'énergie volumique U=E/V est
donc donnée par
2 4
U = 8Jr k T4 = aT4
15h 2 c 3
(14)
8.2. Quelques définitions de photométrie
- L'angle solide
Soit une surface S quelconque. On la décompose en surfaces élémentaires orientées dS. Soit un point 0 de l'espace et r le vecteur séparant ce point 0 de l'élément de surface dS.
Figure 15. L'angle solide élémentaire.