84
Physique des systèmes complexes
un nombre d'états d'énergie h v donné par N (h v)d(h v). Ce nombre d'états doit encore être multiplié par 2 puisqu'il existe 2 directions de polarisation indépendantes. Ces états sont occupés par un nombre de photons donné par l'expression (2). Il
y a donc à la température T un nombre de photons dn(h v) donné par:
dn(hv) = 2N(hv)f(hv)d(hv)
(7)
On peut maintenant définir la densité P(h v) = dn(h v)/d(h v) = 2N(h v)f(h v) donnée
par
2
P(hv) = dn(hv) = 8trV (hv)
d(hv)
h3c3 ehvlkT _ 1
(8a)
C'est la loi de rayonnement du corps noir (radiateur intégral) découverte par Max
Planck. On peut exprimer cette loi sous différentes formes. Par exemple, en utilisant la relation v = c /À , la quantité d'énergie dE rayonnée par intervalle
d}. s'écrit
dE =hvdn(hv)ld(hv)I= 8trV (hv) 5
d}.
d(hv) dÂ
h4c4 ehvlkT _ 1
(8b)
C'est cette dernière expression qui est représentée sur la figure 14 pour différentes
températures.
9 -··--- ------- ----. --·-- -- --------------·---------- ---·----- --- -·----------- ------------·--·-------· ---------· -
0,1
2,6
5,0
Longueur d'onde (µm)
7,5
Figure 14. Luminance énergétique du corps noir L = dE/dÀ.
10,C
On constate que chaque courbe possède un maximum dépendant de la température. Ainsi, à une température donnée, tout corps émet un spectre dominé, en nombre par les photons dont la fréquence correspond à ce maximum. Cette fréquence
dominante devrait définir la couleur dominante émise par le matériau. La fréquence associée à ce maximum est telle que la dérivée de l'expression (8a) s'annule.
Physique des systèmes complexes
un nombre d'états d'énergie h v donné par N (h v)d(h v). Ce nombre d'états doit encore être multiplié par 2 puisqu'il existe 2 directions de polarisation indépendantes. Ces états sont occupés par un nombre de photons donné par l'expression (2). Il
y a donc à la température T un nombre de photons dn(h v) donné par:
dn(hv) = 2N(hv)f(hv)d(hv)
(7)
On peut maintenant définir la densité P(h v) = dn(h v)/d(h v) = 2N(h v)f(h v) donnée
par
2
P(hv) = dn(hv) = 8trV (hv)
d(hv)
h3c3 ehvlkT _ 1
(8a)
C'est la loi de rayonnement du corps noir (radiateur intégral) découverte par Max
Planck. On peut exprimer cette loi sous différentes formes. Par exemple, en utilisant la relation v = c /À , la quantité d'énergie dE rayonnée par intervalle
d}. s'écrit
dE =hvdn(hv)ld(hv)I= 8trV (hv) 5
d}.
d(hv) dÂ
h4c4 ehvlkT _ 1
(8b)
C'est cette dernière expression qui est représentée sur la figure 14 pour différentes
températures.
9 -··--- ------- ----. --·-- -- --------------·---------- ---·----- --- -·----------- ------------·--·-------· ---------· -
0,1
2,6
5,0
Longueur d'onde (µm)
7,5
Figure 14. Luminance énergétique du corps noir L = dE/dÀ.
10,C
On constate que chaque courbe possède un maximum dépendant de la température. Ainsi, à une température donnée, tout corps émet un spectre dominé, en nombre par les photons dont la fréquence correspond à ce maximum. Cette fréquence
dominante devrait définir la couleur dominante émise par le matériau. La fréquence associée à ce maximum est telle que la dérivée de l'expression (8a) s'annule.