Il. La physique statistique
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donc caractérisé par la même température. Cela signifie qu'en permanence, des
électrons du solide peuvent occuper des états électroniques plus élevés qu'à température nulle et dont le taux d'occupation est défini cette fois par la statistique de
Fermi Dirac. Il existe donc en permanence, à une température donnée des transitions électroniques et des vibrations de réseau donnant lieu à une émission électromagnétique.
De même que pour le champ des vibrations ·de réseau, le champ électromagnétique est quantifié en photons, d'énergie
e = nw = hv
(1)
où vest la fréquence de l'onde. Les photons étant des pseudo-particules, leur densité dans un état d'énergie h v est donnée par la statistique de Bose-Einstein.
1
f(hv)= ehvlkT -1
(2)
Pour obtenir la densité d'énergie électromagnétique, il faut non seulement connaître le taux d'occupation de chaque état d'énergie hv donné par l'expression (2)
mais également la densité d'états n(hv,J. Comme dans le cas des phonons, celle-ci
est déterminée par les dimensions du volume de dimensions V = LxLyLz. A
l'équilibre thermique, dans une telle boite, les seules longueurs d'ondes possibles
ne peuvent correspondre qu'à des sous multiples des longueurs caractérisant la
boite soit  = Lin ou n est un nombre entier: les seuls vecteurs d'onde possibles
sont donc de la forme:
k = 21' (!2' !!_!__ ' !!L_J
Lx Ly Lz
(3)
il existe donc dans l'espace des vecteurs d'onde k une densité d'états k possibles:
N(k) = V3
8Jr
(4)
puisque chaque état k est séparé par une distance minimale valant 27r!L 1 dans chaque directionj. Les résultats de l'électromagnétisme impliquent que les ondes planes de pulsation OJ possèdent un vecteur d'onde k de module OJ = ck. Un intervalle
d'énergie d(h v,J possède donc un nombre d'états possibles (une densité d'états)
N (h v,J donné par:
N(hv)d(hv) = N(k)d 3 k = V 3 47lk 2 dk = +,(w) 2 dm
(5)
8Jr
2Jr c
La densité d'états vaut ainsi:
N(h v) = 4 ;~ (h v) 2
h c
(6)
A l'aide de la densité d'états, il est maintenant possible de calculer l'énergie électromagnétique totale contenue dans un tel volume. Il existe dans l'intervalle d(h v,J
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donc caractérisé par la même température. Cela signifie qu'en permanence, des
électrons du solide peuvent occuper des états électroniques plus élevés qu'à température nulle et dont le taux d'occupation est défini cette fois par la statistique de
Fermi Dirac. Il existe donc en permanence, à une température donnée des transitions électroniques et des vibrations de réseau donnant lieu à une émission électromagnétique.
De même que pour le champ des vibrations ·de réseau, le champ électromagnétique est quantifié en photons, d'énergie
e = nw = hv
(1)
où vest la fréquence de l'onde. Les photons étant des pseudo-particules, leur densité dans un état d'énergie h v est donnée par la statistique de Bose-Einstein.
1
f(hv)= ehvlkT -1
(2)
Pour obtenir la densité d'énergie électromagnétique, il faut non seulement connaître le taux d'occupation de chaque état d'énergie hv donné par l'expression (2)
mais également la densité d'états n(hv,J. Comme dans le cas des phonons, celle-ci
est déterminée par les dimensions du volume de dimensions V = LxLyLz. A
l'équilibre thermique, dans une telle boite, les seules longueurs d'ondes possibles
ne peuvent correspondre qu'à des sous multiples des longueurs caractérisant la
boite soit  = Lin ou n est un nombre entier: les seuls vecteurs d'onde possibles
sont donc de la forme:
k = 21' (!2' !!_!__ ' !!L_J
Lx Ly Lz
(3)
il existe donc dans l'espace des vecteurs d'onde k une densité d'états k possibles:
N(k) = V3
8Jr
(4)
puisque chaque état k est séparé par une distance minimale valant 27r!L 1 dans chaque directionj. Les résultats de l'électromagnétisme impliquent que les ondes planes de pulsation OJ possèdent un vecteur d'onde k de module OJ = ck. Un intervalle
d'énergie d(h v,J possède donc un nombre d'états possibles (une densité d'états)
N (h v,J donné par:
N(hv)d(hv) = N(k)d 3 k = V 3 47lk 2 dk = +,(w) 2 dm
(5)
8Jr
2Jr c
La densité d'états vaut ainsi:
N(h v) = 4 ;~ (h v) 2
h c
(6)
A l'aide de la densité d'états, il est maintenant possible de calculer l'énergie électromagnétique totale contenue dans un tel volume. Il existe dans l'intervalle d(h v,J