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Physique des systèmes complexes
0,8
~
M 0,6
lj
0,4
0,2
0
0
50
100
150
200
250
300
température (K)
Figure 13. Courbe représentant la quantité normalisée C/3NK donnée par l'expression (1.4).
- Aux températures suffisamment élevées, la limite d'intégration est faible et on
peut approximer le dénominateur par un développement limité. Il vient alors
( T)3 0/T
Cv =3Nk E> 3 Jz 2 ezdz=3Nk
0
(12)
qui n'est rien d'autre que la formule de Dulong et Petit.
- Inversement, aux basses températures, on peut étendre le domaine d'intégration
jusqu'à l'infini. L'intégrale vaut alors 41r4/J 5 et la capacité calorifique varie comme r.
Cv = 121l"4 Nk(!_)3
s
e
(13)
La formule de Debye fonctionne pour la plupart des matériaux et la température
de Debye est considérée comme un paramètre du solide et est tabulée pour la plupart des solides.
8. Rayonnement électromagnétique des solides
8.1. Corps noir, la loi de Planck
Une autre application de la statistique des bosons au cas des solides consiste à
étudier le rayonnement électromagnétique d'un corps porté à température élevée.
Comme nous l'avons vu précédemment, un solide à température donnée stocke
principalement son énergie sous la forme de vibration des noyaux situés sur les
différents sites cristallographiques. Bien évidemment, le gaz électronique entourant les noyaux du solide est en équilibre thermodynamique avec ces noyaux et est