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Physique appliquée à l’exposition externe : dosimétrie et radioprotection
v
2
2
2
v
v
1
X
S
X
X
N
§
·
=
−
¨
¸
©
¹
(6.83)
Avec la propriété établie ci-dessus, nous pouvons écrire :
( )
( )
v
v
v
2
v
v
v
v
v
1
1
1
X
X
S
X
S
X
X
E r X
N
X
NX
−
=
−
⇔
=
=
(6.84)
Postulons maintenant qu’il y ait très peu de particules transmises comme
cela peut être le cas en présence d’un écran épais de fort Z et densité importante ; dans ce cas, nous avons de fait v 1
X et l’expression précédente se
simplifie comme suit :
v
1
Er
N X
≅
(6.85)
Ainsi, si nous prenons le critère d’incertitude de 10 % et que la valeur
moyenne de l’estimateur de transmission est de 10
–6
, le nombre de particules
tirées par la source serait donc de 10
8
.
Dans ce type de problème, il y a peu de chance qu’une particule transportée traverse in fine la zone sensible du détecteur. L’approche analogique doit
être substituée par une approche de type implicite, au moyen de techniques de
réduction de variance comme celles que nous avons décrites dans les paragraphes précédents, afin que l’estimateur « converge » vers le résultat avec un
temps de calcul machine raisonnable lié à un tirage limité de particules.
6.14.2 Tests de fiabilité statistique
Tout au long du calcul, un certain nombre de tests statistiques sont effectués par des routines dans le code. Ils permettent de fournir une tendance
quant à la convergence vers un résultat statistiquement fiable. L’un d’entre
eux est le calcul du FOM : Figure of Merit.
Facteur FOM (Figure of Merit)
Le test statistique du « Figure of Merit » FOM est lié à l’estimateur de
l’écart type et au temps de calcul machine selon :
v
2
1
FOM
X
S T
≅
(6.86)
Rappelons que l’estimateur de la variance
2
v
X
S est inversement proportionnel
au nombre de particules tirées N et T le temps de calcul ordinateur est quant à
lui de fait proportionnel à N. Le produit de l’estimateur de variance au carré
par le temps de calcul ordinateur T est par conséquent a priori une constante.
Par ailleurs, les performances sont d’autant meilleures que l’estimateur de la
variance est petit et que le temps de calcul par particule est petit, ce qui revient à dire que le FOM doit être le plus haut possible.
Physique appliquée à l’exposition externe : dosimétrie et radioprotection
v
2
2
2
v
v
1
X
S
X
X
N
§
·
=
−
¨
¸
©
¹
(6.83)
Avec la propriété établie ci-dessus, nous pouvons écrire :
( )
( )
v
v
v
2
v
v
v
v
v
1
1
1
X
X
S
X
S
X
X
E r X
N
X
NX
−
=
−
⇔
=
=
(6.84)
Postulons maintenant qu’il y ait très peu de particules transmises comme
cela peut être le cas en présence d’un écran épais de fort Z et densité importante ; dans ce cas, nous avons de fait v 1
X et l’expression précédente se
simplifie comme suit :
v
1
Er
N X
≅
(6.85)
Ainsi, si nous prenons le critère d’incertitude de 10 % et que la valeur
moyenne de l’estimateur de transmission est de 10
–6
, le nombre de particules
tirées par la source serait donc de 10
8
.
Dans ce type de problème, il y a peu de chance qu’une particule transportée traverse in fine la zone sensible du détecteur. L’approche analogique doit
être substituée par une approche de type implicite, au moyen de techniques de
réduction de variance comme celles que nous avons décrites dans les paragraphes précédents, afin que l’estimateur « converge » vers le résultat avec un
temps de calcul machine raisonnable lié à un tirage limité de particules.
6.14.2 Tests de fiabilité statistique
Tout au long du calcul, un certain nombre de tests statistiques sont effectués par des routines dans le code. Ils permettent de fournir une tendance
quant à la convergence vers un résultat statistiquement fiable. L’un d’entre
eux est le calcul du FOM : Figure of Merit.
Facteur FOM (Figure of Merit)
Le test statistique du « Figure of Merit » FOM est lié à l’estimateur de
l’écart type et au temps de calcul machine selon :
v
2
1
FOM
X
S T
≅
(6.86)
Rappelons que l’estimateur de la variance
2
v
X
S est inversement proportionnel
au nombre de particules tirées N et T le temps de calcul ordinateur est quant à
lui de fait proportionnel à N. Le produit de l’estimateur de variance au carré
par le temps de calcul ordinateur T est par conséquent a priori une constante.
Par ailleurs, les performances sont d’autant meilleures que l’estimateur de la
variance est petit et que le temps de calcul par particule est petit, ce qui revient à dire que le FOM doit être le plus haut possible.