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Physique appliquée à l’exposition externe : dosimétrie et radioprotection
– l’estimateur de la fluence de particules traversant une surface, permettant
par exemple de quantifier les champs de particules traversant une interface ;
– l’estimateur dit « point détecteur » qui permet de caractériser la fluence
d’un champ de rayonnement en un point de l’espace. Ce dernier peut s’avérer
particulièrement pertinent dès lors que les grandeurs ponctuelles de la dosimétrie sont étudiées. On se rappellera que, par définition, la fluence intervenant
dans les calculs théoriques de kerma et dose est une grandeur ponctuelle et
peut, par conséquent, être caractérisée par cet estimateur « point détecteur ».
Estimateur fluence moyenne dans un volume
Pour caractériser le premier d’entre eux, la fluence moyenne dans un volume, revenons à la définition du taux de réaction dans un milieu donné : le
nombre de collisions dans un volume V à une énergie E est donné par
l’expression (6.48).
( ) ( )
,
d
R
v
V
r E
E r
τ = Φ
Σ
³
r
r
(6.48)
où r
r est le vecteur position décrivant l’ensemble du volume V et Σ(E) est la
section efficace macroscopique totale de collision avec une énergie E. Ainsi, si
le poids de la i-ième particule responsable d’une collision dans V est
coll
i
W , la
fluence moyenne dans le volume V s’obtient comme (6.49).
coll
i
R
v
i
W
V
V
τ
Φ =
=
Σ
Σ
¦
(6.49)
l’indice i indiquant le nombre de particules traversant le volume V. Cet estimateur est rapide, mais donne de très mauvais résultats en termes de convergence statistique vers le résultat quand il y a peu de collisions, du fait d’un
petit volume sensible ou d’une section efficace macroscopique faible. Il est donc
préférable non pas d’estimer de façon « directe » le nombre de collisions, mais
plutôt de comptabiliser le poids des particules qui entrent, pondéré par la probabilité de faire une collision une fois à l’intérieur du volume sensible :
1 exp(
)
d
ª
º
−
−Σ
¬
¼ , où d est le parcours de la particule dans le volume sensible V.
Ainsi l’estimateur précédent devient :
( )
entré 1 exp
i
i
v
i
W
d
V
ª
º
−
−Σ
¬
¼
Φ =
Σ
¦
(6.50)
Cette méthode est plus lente en terme de temps de calcul machine, mais
chaque particule qui entre dans le volume sensible interagit, de fait, ce qui
améliore significativement la statistique de comptage. Notons que si le produit
Σd est petit, ce qui en l’espèce est le cas, l’exponentielle peut être approximée
par 1 – Σd, ce qui simplifie l’expression précédente comme suit :
entré
i
i
v
i
W d
V
Φ = ¦
(6.51)
Nous remarquerons que l’équation aux dimensions fournit bien l’unité appropriée de la fluence : cm
–2 . En toute rigueur, comme nous l’avons suggéré, le
Physique appliquée à l’exposition externe : dosimétrie et radioprotection
– l’estimateur de la fluence de particules traversant une surface, permettant
par exemple de quantifier les champs de particules traversant une interface ;
– l’estimateur dit « point détecteur » qui permet de caractériser la fluence
d’un champ de rayonnement en un point de l’espace. Ce dernier peut s’avérer
particulièrement pertinent dès lors que les grandeurs ponctuelles de la dosimétrie sont étudiées. On se rappellera que, par définition, la fluence intervenant
dans les calculs théoriques de kerma et dose est une grandeur ponctuelle et
peut, par conséquent, être caractérisée par cet estimateur « point détecteur ».
Estimateur fluence moyenne dans un volume
Pour caractériser le premier d’entre eux, la fluence moyenne dans un volume, revenons à la définition du taux de réaction dans un milieu donné : le
nombre de collisions dans un volume V à une énergie E est donné par
l’expression (6.48).
( ) ( )
,
d
R
v
V
r E
E r
τ = Φ
Σ
³
r
r
(6.48)
où r
r est le vecteur position décrivant l’ensemble du volume V et Σ(E) est la
section efficace macroscopique totale de collision avec une énergie E. Ainsi, si
le poids de la i-ième particule responsable d’une collision dans V est
coll
i
W , la
fluence moyenne dans le volume V s’obtient comme (6.49).
coll
i
R
v
i
W
V
V
τ
Φ =
=
Σ
Σ
¦
(6.49)
l’indice i indiquant le nombre de particules traversant le volume V. Cet estimateur est rapide, mais donne de très mauvais résultats en termes de convergence statistique vers le résultat quand il y a peu de collisions, du fait d’un
petit volume sensible ou d’une section efficace macroscopique faible. Il est donc
préférable non pas d’estimer de façon « directe » le nombre de collisions, mais
plutôt de comptabiliser le poids des particules qui entrent, pondéré par la probabilité de faire une collision une fois à l’intérieur du volume sensible :
1 exp(
)
d
ª
º
−
−Σ
¬
¼ , où d est le parcours de la particule dans le volume sensible V.
Ainsi l’estimateur précédent devient :
( )
entré 1 exp
i
i
v
i
W
d
V
ª
º
−
−Σ
¬
¼
Φ =
Σ
¦
(6.50)
Cette méthode est plus lente en terme de temps de calcul machine, mais
chaque particule qui entre dans le volume sensible interagit, de fait, ce qui
améliore significativement la statistique de comptage. Notons que si le produit
Σd est petit, ce qui en l’espèce est le cas, l’exponentielle peut être approximée
par 1 – Σd, ce qui simplifie l’expression précédente comme suit :
entré
i
i
v
i
W d
V
Φ = ¦
(6.51)
Nous remarquerons que l’équation aux dimensions fournit bien l’unité appropriée de la fluence : cm
–2 . En toute rigueur, comme nous l’avons suggéré, le