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Physique appliquée à l’exposition externe : dosimétrie et radioprotection
( )
( )
f
min ln
i
E i
E
k T
γ
§
·
ξ σ
¨
¸
=
¨
¸
©
¹
On notera que le spectre de freinage démarre avec une énergie minimale
Emin. Ajoutons que, contrairement à la perte d’énergie par collision traitée de
façon probabiliste, la méthode développée ci-dessus, est de type analogique.
Par ailleurs, la production des électrons secondaires peut quant à elle être
traitée de façon implicite ou analogique. Dans le code MCNP par exemple, elle
l’est par défaut de façon implicite : l’énergie et la direction des électrons primaires ne sont pas impactées par la création de ces électrons et il n’y a ni
conservation de l’énergie ni du moment le long du parcours.
Il s’agit désormais de savoir à partir de quel moment s’arrête cette boucle
d’obtention des énergies d’émission des photons de freinage. En amont, la
composante de perte d’énergie « effective » par collision a été déterminée. A
priori, dans une étape, l’énergie disponible pour la perte par freinage est de fait
déterminée en soustrayant l’énergie « effective » perdue par collision calculée
au moyen de l’échantillonnage de la distribution de Landau (6.40) à l’énergie
moyenne totale perdue calculée au moyen du pouvoir d’arrêt total (6.38) :
( ) ( ) eff
f
t
T
T
Δ
= Δ
−Δ
Comme nous l’avons évoqué précédemment, le calcul du nombre N de photons de freinage émis et leur énergie d’émission sont déterminés lors des sousétapes.
Ainsi, sur chacune des m sous-étapes, une boucle effectue l’échantillonnage
de l’énergie des photons de freinage jusqu’à ce que la somme des énergies des
photons soit sensiblement égale à l’énergie disponible pour la perte par freinage :
( )
( )
f
1
i N
i
T
E i
m
=
γ
=
Δ
≈
¦
(6.42)
Nous noterons que le « sensiblement égal » de l’expression (6.42) peut
constituer un biais qui en pratique peut avoir un effet significatif pour les
énergies importantes et les matériaux à Z fort. Pour une étape dans laquelle
une énergie Δeff a été perdue par collision, l’énergie « effective » perdue totale
lors de chaque sous-étape sur le trajet sm est :
( )
( )
eff
eff,
1
i N
m
i
T
E i
m
=
γ
=
Δ
Δ
=
+ ¦
(6.43)
La perte d’énergie « effective » totale au terme des m sous-étapes et donc
au terme de l’étape est :
( )
( )
eff
eff ,m
m
T
T
Δ
=
Δ
¦
(6.44)
Or, celle-ci ne correspondra jamais à la perte d’énergie totale « originelle »
( ) n
T
Δ
obtenue en amont selon l’expression (6.38). En conséquence, l’énergie
Physique appliquée à l’exposition externe : dosimétrie et radioprotection
( )
( )
f
min ln
i
E i
E
k T
γ
§
·
ξ σ
¨
¸
=
¨
¸
©
¹
On notera que le spectre de freinage démarre avec une énergie minimale
Emin. Ajoutons que, contrairement à la perte d’énergie par collision traitée de
façon probabiliste, la méthode développée ci-dessus, est de type analogique.
Par ailleurs, la production des électrons secondaires peut quant à elle être
traitée de façon implicite ou analogique. Dans le code MCNP par exemple, elle
l’est par défaut de façon implicite : l’énergie et la direction des électrons primaires ne sont pas impactées par la création de ces électrons et il n’y a ni
conservation de l’énergie ni du moment le long du parcours.
Il s’agit désormais de savoir à partir de quel moment s’arrête cette boucle
d’obtention des énergies d’émission des photons de freinage. En amont, la
composante de perte d’énergie « effective » par collision a été déterminée. A
priori, dans une étape, l’énergie disponible pour la perte par freinage est de fait
déterminée en soustrayant l’énergie « effective » perdue par collision calculée
au moyen de l’échantillonnage de la distribution de Landau (6.40) à l’énergie
moyenne totale perdue calculée au moyen du pouvoir d’arrêt total (6.38) :
( ) ( ) eff
f
t
T
T
Δ
= Δ
−Δ
Comme nous l’avons évoqué précédemment, le calcul du nombre N de photons de freinage émis et leur énergie d’émission sont déterminés lors des sousétapes.
Ainsi, sur chacune des m sous-étapes, une boucle effectue l’échantillonnage
de l’énergie des photons de freinage jusqu’à ce que la somme des énergies des
photons soit sensiblement égale à l’énergie disponible pour la perte par freinage :
( )
( )
f
1
i N
i
T
E i
m
=
γ
=
Δ
≈
¦
(6.42)
Nous noterons que le « sensiblement égal » de l’expression (6.42) peut
constituer un biais qui en pratique peut avoir un effet significatif pour les
énergies importantes et les matériaux à Z fort. Pour une étape dans laquelle
une énergie Δeff a été perdue par collision, l’énergie « effective » perdue totale
lors de chaque sous-étape sur le trajet sm est :
( )
( )
eff
eff,
1
i N
m
i
T
E i
m
=
γ
=
Δ
Δ
=
+ ¦
(6.43)
La perte d’énergie « effective » totale au terme des m sous-étapes et donc
au terme de l’étape est :
( )
( )
eff
eff ,m
m
T
T
Δ
=
Δ
¦
(6.44)
Or, celle-ci ne correspondra jamais à la perte d’énergie totale « originelle »
( ) n
T
Δ
obtenue en amont selon l’expression (6.38). En conséquence, l’énergie