Monte-Carlo appliqué aux calculs de dosimétrie et de radioprotection 419
où le nombre de sous-étapes ne sera pas suffisant pour simuler correctement le
transport de l’électron.
Comme nous l’avons dit, toutes les données inhérentes au calcul de
l’histoire de l’électron – pouvoir d’arrêt, trajet sur l’étape, longueurs des sousétapes, distributions de probabilité pour l’angle de déviation, production de
particules secondaires… – sont indexées selon des énergies discrètes dans une
grille d’énergie déterminée par le ratio (6.39). Cependant, la perte d’énergie
par collision obtenue par échantillonnage de la distribution de Landau de dispersion en énergie (voir l’exemple en CI 6.1) peut excéder ou ne pas atteindre
la valeur moyenne annoncée par Bethe-Block, la production analogique de
photons de freinage et l’intervention de frontières géométriques (interface de
milieux) font qu’il y a peu de chance que l’énergie finale de l’électron au terme
de l’étape corresponde à l’énergie de la borne inférieure du groupe d’énergie de
l’étape (n) : Tn+1. Or, en toute logique, au terme d’une étape (n), il y a passage
à l’étape adjacente (n + 1) liée au groupe d’énergie
1
( ) n
T +
Δ
. Ce décalage entre
l’énergie de la borne inférieure d’un groupe et l’énergie finale « effective » calculée est également source d’écarts que nous détaillerons par la suite. Selon les
algorithmes de calcul, nous allons étudier comment sont gérées les approximations liées à cette méthode « étape par étape » et en particulier dans quel
groupe d’énergie va être affectée l’énergie finale « effective » au terme de
l’étape, dès lors que celle-ci est différente d’une des bornes d’un groupe
d’énergie (cf. § 6.10.4).
Une fois l’affectation de l’énergie finale « effective » faite, une nouvelle
étape de calcul peut alors commencer. Bien que cette méthode permette de
limiter en temps, le traitement du transport des électrons, il faut savoir que le
transport et le suivi de l’histoire des électrons lors du calcul d’un estimateur
peut engendrer des temps de calculs 1000 à 10 000 fois plus importants pour la
même erreur statistique. Les particules chargées se transportent donc s’il y en
a réellement nécessité et en fonction du degré de finesse et d’approximation
que l’on désire avoir sur les estimateurs concernés de la scène modélisée.
6.10.1 Distribution de la dispersion en énergie
pour le calcul de la perte d’énergie par collision
Comme nous l’avons suggéré, le calcul de l’énergie moyenne perdue par interaction coulombienne sur le segment s dans l’approximation nommée CSDA
(Continuous Slowing Down Approximation), consistant à considérer une perte
d’énergie continue et constante tout au long de ce segment, s’effectue selon la
formule de Bethe-Block (cf. chapitre 2) :
c
0
c
d
d
d
s
T
T
x
x
§
·
Δ
= ¨
¸
©
¹
³
En rappelant que le pouvoir d’arrêt par collision dépend de l’énergie initiale
de l’électron qui aborde le segment s, a priori Tn dans le cas d’une étape (n).
où le nombre de sous-étapes ne sera pas suffisant pour simuler correctement le
transport de l’électron.
Comme nous l’avons dit, toutes les données inhérentes au calcul de
l’histoire de l’électron – pouvoir d’arrêt, trajet sur l’étape, longueurs des sousétapes, distributions de probabilité pour l’angle de déviation, production de
particules secondaires… – sont indexées selon des énergies discrètes dans une
grille d’énergie déterminée par le ratio (6.39). Cependant, la perte d’énergie
par collision obtenue par échantillonnage de la distribution de Landau de dispersion en énergie (voir l’exemple en CI 6.1) peut excéder ou ne pas atteindre
la valeur moyenne annoncée par Bethe-Block, la production analogique de
photons de freinage et l’intervention de frontières géométriques (interface de
milieux) font qu’il y a peu de chance que l’énergie finale de l’électron au terme
de l’étape corresponde à l’énergie de la borne inférieure du groupe d’énergie de
l’étape (n) : Tn+1. Or, en toute logique, au terme d’une étape (n), il y a passage
à l’étape adjacente (n + 1) liée au groupe d’énergie
1
( ) n
T +
Δ
. Ce décalage entre
l’énergie de la borne inférieure d’un groupe et l’énergie finale « effective » calculée est également source d’écarts que nous détaillerons par la suite. Selon les
algorithmes de calcul, nous allons étudier comment sont gérées les approximations liées à cette méthode « étape par étape » et en particulier dans quel
groupe d’énergie va être affectée l’énergie finale « effective » au terme de
l’étape, dès lors que celle-ci est différente d’une des bornes d’un groupe
d’énergie (cf. § 6.10.4).
Une fois l’affectation de l’énergie finale « effective » faite, une nouvelle
étape de calcul peut alors commencer. Bien que cette méthode permette de
limiter en temps, le traitement du transport des électrons, il faut savoir que le
transport et le suivi de l’histoire des électrons lors du calcul d’un estimateur
peut engendrer des temps de calculs 1000 à 10 000 fois plus importants pour la
même erreur statistique. Les particules chargées se transportent donc s’il y en
a réellement nécessité et en fonction du degré de finesse et d’approximation
que l’on désire avoir sur les estimateurs concernés de la scène modélisée.
6.10.1 Distribution de la dispersion en énergie
pour le calcul de la perte d’énergie par collision
Comme nous l’avons suggéré, le calcul de l’énergie moyenne perdue par interaction coulombienne sur le segment s dans l’approximation nommée CSDA
(Continuous Slowing Down Approximation), consistant à considérer une perte
d’énergie continue et constante tout au long de ce segment, s’effectue selon la
formule de Bethe-Block (cf. chapitre 2) :
c
0
c
d
d
d
s
T
T
x
x
§
·
Δ
= ¨
¸
©
¹
³
En rappelant que le pouvoir d’arrêt par collision dépend de l’énergie initiale
de l’électron qui aborde le segment s, a priori Tn dans le cas d’une étape (n).