418
Physique appliquée à l’exposition externe : dosimétrie et radioprotection
Le rapport k est fixé ou variable selon les codes. Dans le code MCNP, ce
rapport est fixé (valeur de EFAC) et vaut k = 2
–1/8
, ce qui conduit à une perte
d’énergie systématique de 8,3 % par étape. Notons que cette valeur doit tenir
compte d’un certain nombre d’hypothèses inhérentes au modèle utilisé. L’étape
doit être assez longue pour être le siège de suffisamment de collisions afin que
puisse s’appliquer « la théorie de la diffusion multiple » qui permet de déterminer l’angle de déviation « global » de l’électron au sortir de l’étape. Elle doit
toutefois être suffisamment courte pour que la perte d’énergie reste petite devant l’énergie cinétique de l’électron. Ainsi, l’énergie totale perdue au terme de
chaque étape et fixée par l’expression (6.39) vaut :
( )
( )
1
n
n
T
k T
Δ
= −
À noter que lors de l’étape (n) l’électron parcourt la portion de trajet s =
sn+1 – sn. En raison de la dépendance en énergie du pouvoir d’arrêt total, à
chaque étape correspondra donc une longueur s de trajet différente.
L’ensemble des données tabulées et précalculées pour le transport de
l’électron sont stockées dans une base de données indexée selon les énergies
discrètes Tn relatives aux étapes (n) et correspondant à la borne supérieure du
groupe d’énergie
1
( ) n
n
n
T
T T +
Δ
=
−
. Dans cette « grille » en énergie, les bornes
précédentes Tn–1 et suivantes Tn+1 sont régies par le ratio (6.39). À ce stade, il
est important d’insister sur le fait que pour une étape (n) donnée, les calculs
relatifs au groupe ( ) n
T
Δ
seront donc uniquement effectués sur la base des
paramètres discrets de la borne supérieure (
)
, , , ,
n
n n
n n
s T t u r
v v . Cette approximation, nous le verrons, peut conduire à des artéfacts de calculs et une erreur
systématique dans certains cas de figure.
Cependant, pour plus de « représentativité » de la trajectoire réelle de
l’électron dans la matière et en particulier pour prendre en compte la propension de celui-ci à diffuser abondamment à faible énergie, chacune des étapes
peut être subdivisée en m sous-étapes (substep). La longueur de trajet parcourue durant chacune d’elles valant :
m
s
s
m
=
Si la perte d’énergie est échantillonnée au niveau de l’étape, les calculs des
angles de diffusions par la théorie de la diffusion multiple, ainsi que la production de particules secondaires sont quant à eux échantillonnés au niveau de ces
sous-étapes. La valeur de m par défaut dépend du Z du matériau et est déterminée empiriquement pour être en accord avec le domaine de validité des différentes techniques de calcul : m = 2 pour Z = 6 jusqu’à m = 15 pour Z > 91
dans le code MCNP. Ajoutons qu’il est possible d’augmenter cette valeur au
moyen de cartes particulières (e.g. Estep dans le code MCNP et Estepe dans le
code EGS). La convergence statistique lors des calculs peut s’en trouver alors
améliorée, mais au prix de temps de calcul supplémentaire et coûteux. Cette
option peut en particulier être préconisée dans des petites régions de l’espace
Physique appliquée à l’exposition externe : dosimétrie et radioprotection
Le rapport k est fixé ou variable selon les codes. Dans le code MCNP, ce
rapport est fixé (valeur de EFAC) et vaut k = 2
–1/8
, ce qui conduit à une perte
d’énergie systématique de 8,3 % par étape. Notons que cette valeur doit tenir
compte d’un certain nombre d’hypothèses inhérentes au modèle utilisé. L’étape
doit être assez longue pour être le siège de suffisamment de collisions afin que
puisse s’appliquer « la théorie de la diffusion multiple » qui permet de déterminer l’angle de déviation « global » de l’électron au sortir de l’étape. Elle doit
toutefois être suffisamment courte pour que la perte d’énergie reste petite devant l’énergie cinétique de l’électron. Ainsi, l’énergie totale perdue au terme de
chaque étape et fixée par l’expression (6.39) vaut :
( )
( )
1
n
n
T
k T
Δ
= −
À noter que lors de l’étape (n) l’électron parcourt la portion de trajet s =
sn+1 – sn. En raison de la dépendance en énergie du pouvoir d’arrêt total, à
chaque étape correspondra donc une longueur s de trajet différente.
L’ensemble des données tabulées et précalculées pour le transport de
l’électron sont stockées dans une base de données indexée selon les énergies
discrètes Tn relatives aux étapes (n) et correspondant à la borne supérieure du
groupe d’énergie
1
( ) n
n
n
T
T T +
Δ
=
−
. Dans cette « grille » en énergie, les bornes
précédentes Tn–1 et suivantes Tn+1 sont régies par le ratio (6.39). À ce stade, il
est important d’insister sur le fait que pour une étape (n) donnée, les calculs
relatifs au groupe ( ) n
T
Δ
seront donc uniquement effectués sur la base des
paramètres discrets de la borne supérieure (
)
, , , ,
n
n n
n n
s T t u r
v v . Cette approximation, nous le verrons, peut conduire à des artéfacts de calculs et une erreur
systématique dans certains cas de figure.
Cependant, pour plus de « représentativité » de la trajectoire réelle de
l’électron dans la matière et en particulier pour prendre en compte la propension de celui-ci à diffuser abondamment à faible énergie, chacune des étapes
peut être subdivisée en m sous-étapes (substep). La longueur de trajet parcourue durant chacune d’elles valant :
m
s
s
m
=
Si la perte d’énergie est échantillonnée au niveau de l’étape, les calculs des
angles de diffusions par la théorie de la diffusion multiple, ainsi que la production de particules secondaires sont quant à eux échantillonnés au niveau de ces
sous-étapes. La valeur de m par défaut dépend du Z du matériau et est déterminée empiriquement pour être en accord avec le domaine de validité des différentes techniques de calcul : m = 2 pour Z = 6 jusqu’à m = 15 pour Z > 91
dans le code MCNP. Ajoutons qu’il est possible d’augmenter cette valeur au
moyen de cartes particulières (e.g. Estep dans le code MCNP et Estepe dans le
code EGS). La convergence statistique lors des calculs peut s’en trouver alors
améliorée, mais au prix de temps de calcul supplémentaire et coûteux. Cette
option peut en particulier être préconisée dans des petites régions de l’espace