Monte-Carlo appliqué aux calculs de dosimétrie et de radioprotection 417
6.10 Échantillonnage sur le transport
des particules chargées, cas particulier des électrons
Contrairement aux neutrons et photons, les électrons et les particules chargées provoquent un grand nombre d’interactions dans le milieu traversé, essentiellement par interactions coulombiennes. À titre d’exemple, un neutron dans
l’aluminium, pour ralentir de 0,5 à 0,0625 MeV, aura besoin en moyenne de 30
collisions, alors que dans le même temps un électron provoquera 10
5 interactions pour le même résultat. L’approche « collision par collision » pour le
transport des électrons pourrait donc s’avérer extrêmement coûteuse en temps
de calcul machine. On a donc recours à une approche dite par « étape » (step),
qui consiste à subdiviser la trajectoire de l’électron dans la matière en plusieurs
segments et à procéder sur chacun d’eux aux calculs suivants :
– perte d’énergie de l’électron sur le segment ;
– angle de déviation « global » de l’électron ;
– détermination du nombre de photons de freinage générés et leur énergie
d’émission, le cas échéant ;
– électrons éjectés par ionisation (knock-on) ;
– production de rayonnements X de fluorescence et électrons Auger.
À noter que, pour limiter les temps de calcul, et s’ils ne présentent pas
d’intérêt pour l’utilisateur, les trois derniers calculs peuvent être omis par
l’utilisateur au moyen de cartes spécifiques dans le programme.
Cette méthode qui consiste à échantillonner les grandeurs de caractérisation
de l’électron par étape est appelée condensed history technique [5] et constitue
une approche de type multi-groupe décrite au § 6.4.1. L’histoire du transport
d’un électron peut donc dans cette approche par étape se traduire par la séquence de paramètres suivants :
(
)(
) (
)
0 0
0 0
1
1 1
1 1
0, , , , , , , , , ... , , , ,
n
n n
n n
T t u r
s T t u r
s T t u r
v v
v v
v v
où , , ,
et
n
n
n
n
n
s T t u
r
v
v sont respectivement la longueur parcourue par l’électron
à l’étape (n), l’énergie, le temps, la direction et la position de ce dernier pour
cette même étape. En moyenne, l’énergie et le trajet effectués lors d’une étape
sont reliés par l’expression suivante :
( )
1
1
tot
d
d
d
n
n
s
n
n
n
s
T
T
T T
x
x
+
+
§
·
Δ
=
−
= − ¨
¸
©
¹
³
(6.38)
où (dT/dx)tot est le pouvoir d’arrêt total (collision + rayonnement de freinage)
qui dépend de l’énergie et de la matière traversée. L’écart en énergie, qui détermine ensuite la longueur de trajet s sur l’étape, est défini en amont du calcul de façon systématique avec le ratio suivant :
1
n
n
T
k
T
+
=
(6.39)
6.10 Échantillonnage sur le transport
des particules chargées, cas particulier des électrons
Contrairement aux neutrons et photons, les électrons et les particules chargées provoquent un grand nombre d’interactions dans le milieu traversé, essentiellement par interactions coulombiennes. À titre d’exemple, un neutron dans
l’aluminium, pour ralentir de 0,5 à 0,0625 MeV, aura besoin en moyenne de 30
collisions, alors que dans le même temps un électron provoquera 10
5 interactions pour le même résultat. L’approche « collision par collision » pour le
transport des électrons pourrait donc s’avérer extrêmement coûteuse en temps
de calcul machine. On a donc recours à une approche dite par « étape » (step),
qui consiste à subdiviser la trajectoire de l’électron dans la matière en plusieurs
segments et à procéder sur chacun d’eux aux calculs suivants :
– perte d’énergie de l’électron sur le segment ;
– angle de déviation « global » de l’électron ;
– détermination du nombre de photons de freinage générés et leur énergie
d’émission, le cas échéant ;
– électrons éjectés par ionisation (knock-on) ;
– production de rayonnements X de fluorescence et électrons Auger.
À noter que, pour limiter les temps de calcul, et s’ils ne présentent pas
d’intérêt pour l’utilisateur, les trois derniers calculs peuvent être omis par
l’utilisateur au moyen de cartes spécifiques dans le programme.
Cette méthode qui consiste à échantillonner les grandeurs de caractérisation
de l’électron par étape est appelée condensed history technique [5] et constitue
une approche de type multi-groupe décrite au § 6.4.1. L’histoire du transport
d’un électron peut donc dans cette approche par étape se traduire par la séquence de paramètres suivants :
(
)(
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0 0
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à l’étape (n), l’énergie, le temps, la direction et la position de ce dernier pour
cette même étape. En moyenne, l’énergie et le trajet effectués lors d’une étape
sont reliés par l’expression suivante :
( )
1
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n
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n
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+
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·
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=
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(6.38)
où (dT/dx)tot est le pouvoir d’arrêt total (collision + rayonnement de freinage)
qui dépend de l’énergie et de la matière traversée. L’écart en énergie, qui détermine ensuite la longueur de trajet s sur l’étape, est défini en amont du calcul de façon systématique avec le ratio suivant :
1
n
n
T
k
T
+
=
(6.39)