Monte-Carlo appliqué aux calculs de dosimétrie et de radioprotection 415
alors tuée, on dit qu’elle s’échappe, c’est la fin de l’histoire et une nouvelle
particule est tirée au niveau de la source.
L’échantillonnage de la longueur de trajet peut être biaisé, de manière à favoriser le transport vers un détecteur ou le long d’une certaine direction
d’intérêt. Ce biaisage, une fois de plus, est corrigé sur le résultat moyen de la
grandeur recherchée par réajustement approprié du poids des particules qui
arrivent sur le détecteur. Cette technique, si elle est opérée de façon judicieuse,
doit permettre de réduire la variance associée au résultat moyen, de façon
significative. Dans la technique dite de transformation exponentielle (exponential transform), la section efficace macroscopique est modifiée. Pour le cas des
photons d’énergie E on aurait :
(
)
*
, ,
f r u E
μ = μ −
r r
(6.32)
Cette fois, la distance d de collision est déterminée avec la nouvelle section
macroscopique μ*. Comme précédemment, le réajustement du poids statistique
s’obtient selon le principe de conservation « poids-probabilité » :
* *
W p W p
⋅ =
(6.33)
Cette fois, p est la densité de probabilité d’interagir au point d – dans
l’élément infinitésimal légèrement supérieur à d ; pour l’obtenir, il suffit de
multiplier l’expression (6.32) de ne pas avoir interagi jusqu’à une distance r
par la probabilité μ d’interagir dans un élément de longueur compris entre d et
d
d
+ ∂ :
( )
( )
exp
p d
d
= μ
−μ
On obtient donc le nouveau poids d’ajustement :
( )
(
)
(
)
exp
*
e x p
, ,
*
*
exp
*
r
W
W
W
f r u E d
r
§
·
−μ
§
·
μ
μ
ª
º
¨
¸
=
=
−
¨
¸
¬
¼
¨
¸
μ
μ
−μ
©
¹
©
¹
r r
(6.34)
Plusieurs expressions de (
)
, ,
f r u E
r r
sont possibles. L’utilisation de (6.35),
où ε
r est le vecteur unité le long de la direction d’intérêt et B un coefficient
fixant la « profondeur » de biaisage, améliore le transport le long de cette
direction (tant que μ* > 0).
(
)
, ,
f r u E
uB
= ε ⋅
r
r r
r
(6.35)
La fonction f donnée par (6.36) favorise le transport vers le point (x0 y0 z0),
tout en limitant le parcours d si la direction du transport s’éloigne du détecteur et en l’augmentant si celle-ci se rapproche de la direction vers le détecteur.
(
) (
) (
)
1
2
2
2 2
0
0
0
f B x x
y y
z z
ª
º
=
−
+ −
+ −
«
»
¬
¼
(6.36)
alors tuée, on dit qu’elle s’échappe, c’est la fin de l’histoire et une nouvelle
particule est tirée au niveau de la source.
L’échantillonnage de la longueur de trajet peut être biaisé, de manière à favoriser le transport vers un détecteur ou le long d’une certaine direction
d’intérêt. Ce biaisage, une fois de plus, est corrigé sur le résultat moyen de la
grandeur recherchée par réajustement approprié du poids des particules qui
arrivent sur le détecteur. Cette technique, si elle est opérée de façon judicieuse,
doit permettre de réduire la variance associée au résultat moyen, de façon
significative. Dans la technique dite de transformation exponentielle (exponential transform), la section efficace macroscopique est modifiée. Pour le cas des
photons d’énergie E on aurait :
(
)
*
, ,
f r u E
μ = μ −
r r
(6.32)
Cette fois, la distance d de collision est déterminée avec la nouvelle section
macroscopique μ*. Comme précédemment, le réajustement du poids statistique
s’obtient selon le principe de conservation « poids-probabilité » :
* *
W p W p
⋅ =
(6.33)
Cette fois, p est la densité de probabilité d’interagir au point d – dans
l’élément infinitésimal légèrement supérieur à d ; pour l’obtenir, il suffit de
multiplier l’expression (6.32) de ne pas avoir interagi jusqu’à une distance r
par la probabilité μ d’interagir dans un élément de longueur compris entre d et
d
d
+ ∂ :
( )
( )
exp
p d
d
= μ
−μ
On obtient donc le nouveau poids d’ajustement :
( )
(
)
(
)
exp
*
e x p
, ,
*
*
exp
*
r
W
W
W
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r
§
·
−μ
§
·
μ
μ
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¨
¸
=
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¸
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¼
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¸
μ
μ
−μ
©
¹
©
¹
r r
(6.34)
Plusieurs expressions de (
)
, ,
f r u E
r r
sont possibles. L’utilisation de (6.35),
où ε
r est le vecteur unité le long de la direction d’intérêt et B un coefficient
fixant la « profondeur » de biaisage, améliore le transport le long de cette
direction (tant que μ* > 0).
(
)
, ,
f r u E
uB
= ε ⋅
r
r r
r
(6.35)
La fonction f donnée par (6.36) favorise le transport vers le point (x0 y0 z0),
tout en limitant le parcours d si la direction du transport s’éloigne du détecteur et en l’augmentant si celle-ci se rapproche de la direction vers le détecteur.
(
) (
) (
)
1
2
2
2 2
0
0
0
f B x x
y y
z z
ª
º
=
−
+ −
+ −
«
»
¬
¼
(6.36)