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Physique appliquée à l’exposition externe : dosimétrie et radioprotection
La particule diffusée suit dès lors la direction définie par le vecteur u′
r . La
détermination du prochain point de collision dans le milieu matériel d’une
cellule est effectuée à partir de la section efficace macroscopique (Σt pour les
neutrons et μ pour les photons). Rappelons que cette dernière est l’inverse du
libre parcours moyen, c’est-à-dire la distance moyenne que parcourt la particule dans un milieu et à une énergie donnée avant de faire une interaction.
Pour une énergie E donnée et une direction u
r dans l’espace, la probabilité
qu’une particule (nous prendrons ici un photon) n’ait pas interagi sur une
distance d est donnée selon l’expression de la transmission que nous avons
établie au chapitre 2.
(
)
( )
,
exp
T d E
d
γ
μ
=
−μ
La probabilité que la particule ait interagi sur cette même distance d est de
1 moins cette expression. En outre, on peut requalifier cette probabilité d’une
autre façon, en remarquant qu’il s’agit également de la probabilité d’avoir
interagi sur une distance inférieure à d, autrement dit la densité de probabilité
cumulée de la distance d d’interaction.
( )
( )
1 exp
P d
d
= −
−μ
À l’aide du tirage d’un nouveau nombre aléatoire et de la fonction inverse
de P(d), on obtient la distance d de collision :
( )
1 ln 1
d = −
− ξ
μ
Une routine du code calcule les coordonnées du point de collision ou de
l’intersection avec une limite de la cellule, dans un milieu homogène. Les nouvelles coordonnées, en sachant que
2
2
2
x
y
z
d
d
d d d
=
=
+ +
r
sont alors données par
l’équation (6.31).
'
'
'
x
y
z
x
x d
y y d
z
z d
= +
° = +
®
° = +
¯
(6.31)
Le programme effectue un test pour déterminer si d est inférieur à D, distance entre le dernier point de localisation de la particule (x, y, z dans
l’expression (6.31)) et la frontière de la cellule dans la direction du transport.
Si c’est le cas, les coordonnées de la particule passent à ( ' ' ')
x y z selon les expressions (6.31) ; les différents paramètres de la collision sont alors calculés
(énergie du diffusé, type de collision…). Si au contraire d > D, la particule se
verra assigner les coordonnées du point d’intersection avec la frontière de la
cellule. À cet instant, la particule entame une nouvelle phase de son histoire.
Elle conserve son énergie et sa direction issues de la précédente cellule, mais la
routine de calcul de la trajectoire et du point de collision va intégrer cette fois
les dimensions des nouvelles cellules. En particulier, les frontières de celles-ci,
ainsi que le type de matériau et la densité du nouveau milieu, changeant ainsi
le libre parcours moyen de la particule. Rappelons que si la frontière traversée
appartient à la sphère d’exclusion qui limite la scène de calcul, la particule est
Physique appliquée à l’exposition externe : dosimétrie et radioprotection
La particule diffusée suit dès lors la direction définie par le vecteur u′
r . La
détermination du prochain point de collision dans le milieu matériel d’une
cellule est effectuée à partir de la section efficace macroscopique (Σt pour les
neutrons et μ pour les photons). Rappelons que cette dernière est l’inverse du
libre parcours moyen, c’est-à-dire la distance moyenne que parcourt la particule dans un milieu et à une énergie donnée avant de faire une interaction.
Pour une énergie E donnée et une direction u
r dans l’espace, la probabilité
qu’une particule (nous prendrons ici un photon) n’ait pas interagi sur une
distance d est donnée selon l’expression de la transmission que nous avons
établie au chapitre 2.
(
)
( )
,
exp
T d E
d
γ
μ
=
−μ
La probabilité que la particule ait interagi sur cette même distance d est de
1 moins cette expression. En outre, on peut requalifier cette probabilité d’une
autre façon, en remarquant qu’il s’agit également de la probabilité d’avoir
interagi sur une distance inférieure à d, autrement dit la densité de probabilité
cumulée de la distance d d’interaction.
( )
( )
1 exp
P d
d
= −
−μ
À l’aide du tirage d’un nouveau nombre aléatoire et de la fonction inverse
de P(d), on obtient la distance d de collision :
( )
1 ln 1
d = −
− ξ
μ
Une routine du code calcule les coordonnées du point de collision ou de
l’intersection avec une limite de la cellule, dans un milieu homogène. Les nouvelles coordonnées, en sachant que
2
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2
x
y
z
d
d
d d d
=
=
+ +
r
sont alors données par
l’équation (6.31).
'
'
'
x
y
z
x
x d
y y d
z
z d
= +
° = +
®
° = +
¯
(6.31)
Le programme effectue un test pour déterminer si d est inférieur à D, distance entre le dernier point de localisation de la particule (x, y, z dans
l’expression (6.31)) et la frontière de la cellule dans la direction du transport.
Si c’est le cas, les coordonnées de la particule passent à ( ' ' ')
x y z selon les expressions (6.31) ; les différents paramètres de la collision sont alors calculés
(énergie du diffusé, type de collision…). Si au contraire d > D, la particule se
verra assigner les coordonnées du point d’intersection avec la frontière de la
cellule. À cet instant, la particule entame une nouvelle phase de son histoire.
Elle conserve son énergie et sa direction issues de la précédente cellule, mais la
routine de calcul de la trajectoire et du point de collision va intégrer cette fois
les dimensions des nouvelles cellules. En particulier, les frontières de celles-ci,
ainsi que le type de matériau et la densité du nouveau milieu, changeant ainsi
le libre parcours moyen de la particule. Rappelons que si la frontière traversée
appartient à la sphère d’exclusion qui limite la scène de calcul, la particule est