Monte-Carlo appliqué aux calculs de dosimétrie et de radioprotection 409
Il faut ensuite déterminer la direction d’émission ( )
q u
r de la particule
émise. Considérons un objet uniformément activé, l’émission sera donc isotrope
dans tout l’espace. La densité cumulative de probabilité d’émettre une particule avec un angle solide inférieur à Ω est donnée par l’expression (6.24).
( )
0
d
4
P
Ω Ω
Ω =
π
³
(6.24)
Afin de déterminer l’angle ș et l’azimut ij, nous découplons cette intégrale
en un produit de deux intégrales indépendantes :
( )
0
sin d d
2
2
P
ϕ
θ
π
θ θ ϕ
Ω =
π
³
³
(6.25)
La première intégrale caractérise la densité de probabilité cumulée d’avoir
un angle polaire inférieur à θ et la seconde d’avoir un azimut inférieur à ij.
Deux nouveaux nombres aléatoires sont tirés et on obtient les deux angles
suivants :
(
)
1
1
1
2
2
2
0
sin d
cos
cos
1
cos 2
1
2
2
2
d
2
2
2
a
θ
θ
π
π
ϕ
ª
º
θ θ
θ
θ +
ξ =
⇔ξ =
=
⇔θ=
ξ −
«
»
¬
¼
ϕ
ϕ
ξ =
⇔ ξ =
⇔ ϕ = πξ
π
π
³
³
La particule source est donc émise dans la direction définie par le vecteur
en coordonnées sphériques suivant (6.26).
(
)
1
2
cos 2
1
2
u
u a
° °
ξ −
®
°
πξ
° ¯
v
v
(6.26)
Ici nous avons pris le cas d’une source volumique dont l’activité est uniformément répartie. Dans le cas d’une distribution angulaire anisotropique, une
direction de référence doit être définie, ainsi que la distribution de probabilité
d’émission pour chacun des angles. On retombe alors dans le cas de la distribution de probabilité cumulée échantillonnée, exposée ci-dessus pour le choix
de telle ou telle interaction des photons, mais cette fois transposée à l’angle
d’émission.
Enfin, il y a lieu de déterminer l’énergie avec laquelle la particule va être
émise. Nous en avons déjà eu une approche élargie avec l’étude de
l’échantillonnage du spectre de Watt pour le choix de l’énergie des neutrons de
fission (cf. § 6.4.1, 6.4.2 et 6.4.3). Nous avons également brièvement évoqué le
choix de l’émission de photons discrets émis par un radionucléide qui, à l’instar
du choix de l’interaction du photon, est traité par la méthode de
l’échantillonnage d’une distribution discrète (cf. § 6.3) en tenant compte cette
fois des pourcentages d’émission des raies.
Il faut ensuite déterminer la direction d’émission ( )
q u
r de la particule
émise. Considérons un objet uniformément activé, l’émission sera donc isotrope
dans tout l’espace. La densité cumulative de probabilité d’émettre une particule avec un angle solide inférieur à Ω est donnée par l’expression (6.24).
( )
0
d
4
P
Ω Ω
Ω =
π
³
(6.24)
Afin de déterminer l’angle ș et l’azimut ij, nous découplons cette intégrale
en un produit de deux intégrales indépendantes :
( )
0
sin d d
2
2
P
ϕ
θ
π
θ θ ϕ
Ω =
π
³
³
(6.25)
La première intégrale caractérise la densité de probabilité cumulée d’avoir
un angle polaire inférieur à θ et la seconde d’avoir un azimut inférieur à ij.
Deux nouveaux nombres aléatoires sont tirés et on obtient les deux angles
suivants :
(
)
1
1
1
2
2
2
0
sin d
cos
cos
1
cos 2
1
2
2
2
d
2
2
2
a
θ
θ
π
π
ϕ
ª
º
θ θ
θ
θ +
ξ =
⇔ξ =
=
⇔θ=
ξ −
«
»
¬
¼
ϕ
ϕ
ξ =
⇔ ξ =
⇔ ϕ = πξ
π
π
³
³
La particule source est donc émise dans la direction définie par le vecteur
en coordonnées sphériques suivant (6.26).
(
)
1
2
cos 2
1
2
u
u a
° °
ξ −
®
°
πξ
° ¯
v
v
(6.26)
Ici nous avons pris le cas d’une source volumique dont l’activité est uniformément répartie. Dans le cas d’une distribution angulaire anisotropique, une
direction de référence doit être définie, ainsi que la distribution de probabilité
d’émission pour chacun des angles. On retombe alors dans le cas de la distribution de probabilité cumulée échantillonnée, exposée ci-dessus pour le choix
de telle ou telle interaction des photons, mais cette fois transposée à l’angle
d’émission.
Enfin, il y a lieu de déterminer l’énergie avec laquelle la particule va être
émise. Nous en avons déjà eu une approche élargie avec l’étude de
l’échantillonnage du spectre de Watt pour le choix de l’énergie des neutrons de
fission (cf. § 6.4.1, 6.4.2 et 6.4.3). Nous avons également brièvement évoqué le
choix de l’émission de photons discrets émis par un radionucléide qui, à l’instar
du choix de l’interaction du photon, est traité par la méthode de
l’échantillonnage d’une distribution discrète (cf. § 6.3) en tenant compte cette
fois des pourcentages d’émission des raies.