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Physique appliquée à l’exposition externe : dosimétrie et radioprotection
On détermine ensuite laquelle des probabilités « partielles » est choisie en
tirant un premier nombre aléatoire ξ1. Si ce nombre vérifie l’inégalité (6.17),
alors la k-ième probabilité partielle ˆ k
p est choisie et par conséquent la fonction
« partielle » k
ϕ (cf. figure 6.7) l’est également.
( )
( )
ˆ
ˆ
1
P k
P k
− < ξ ≤
(6.17)
3
0
R
1
2
R
R
p
1
p
2
3
p
unité de longueur
1
4
p
Figure 6.7 – Distributions de probabilités cumulées partielles pour l’échantillonnage
de KN par la méthode particulière de Koblinger [24].
Étape 2. Imaginons que ce soit la probabilité « partielle » ˆ ( )
P k qui soit
choisie, la fonction « partielle » k
ϕ correspondante est alors retenue. Là encore, on calcule une densité de probabilité cumulée cette fois sur cette fonction,
dont on fixe la valeur à un nouveau nombre aléatoire ξ2. La fonction inverse de
cette dernière permet ensuite l’obtention de x et par suite de E γ ′ .
( )
( )
( )
( )
2
1
1
2
1
2
1
d
ˆ
x
k
k
k
k
k
x
x x
p
x
E
E
E
x
−
γ
γ
γ
−
ξ = Φ
=
ϕ
Ÿ
= Φ ξ
′
Ÿ
=
= Φ ξ
³
Le terme
1
ˆ
( )
k
p
− constitue le terme de normalisation de l’intégrale. Notons
que la simplicité des composantes ( )
i x
ϕ
constitutives de p(x) rend aisé le calcul des différentes intégrales, ainsi que les expressions des fonctions inverses.
Pour les quatre composantes, les valeurs de x sont obtenues selon (6.18).
(
)
(
)
2
0 2
0 2
1
2
2
1
1 2
2
3
1 2
4
1
k
x
k
x
k
x
k
x
ξ
−
­ =
→
= + α ξ
° =
→
= β
°
°
β
® =
→
=
°
+ α ξ
°
° =
→
= − γξ
¯
(6.18)