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Physique appliquée à l’exposition externe : dosimétrie et radioprotection
On définit x et y avec deux nombres aléatoires ξ1 et ξ2 comme suit :
( )
( )
1
2
Log
Log
x
y
= −
ξ
°
® = −
ξ
° ¯
On rejette si : [y – N(x + 1)]
2 > bMx. Dans le cas contraire, l’expression est
acceptée et l’énergie d’émission du neutron de fission est attribuée comme
suit :
( )
1
Log
n
E
M x
M
=
=−
ξ
Les performances en terme de temps de calcul apportées par cette méthode
sont notables, typiquement 0,3 μs par échantillonnage soit environ 200 millions
d’échantillonnages par minute.
Cette méthode de réjection pour la détermination de P(x) est efficace à la
réserve près de disposer d’une fonction « proche » de p(x). Dans le cas contraire, il existe, enfin, des méthodes « particulières » d’échantillonnage, fondées
sur des propriétés mathématiques des expressions analytiques à échantillonner.
Ci-après est proposée la méthode « particulière » de Koblinger [24] pour
l’échantillonnage de distribution de Klein-Nishina (KN).
6.4.4 Échantillonnage d’une distribution continue
par méthode particulière, application à la détermination
de la direction et l’énergie de la particule diffusée
Revenons au transport des photons du § 6.3 et imaginons que le tirage du
nombre aléatoire est provoqué sur la probabilité cumulée, amenant au choix de
la diffusion Compton. Une fois ce choix effectué, il est nécessaire désormais de
déterminer l’énergie et la direction du photon diffusé, idem pour l’électron
Compton produit.
On y parvient, en toute rigueur, en appliquant la méthode de l’inverse de la
densité de probabilité cumulée sur l’expression de la section efficace différentielle en énergie de KN. Cependant, la forme analytique complexe de cette
dernière empêche d’accéder à la fonction inverse de la densité de probabilité
cumulée. Koblinger et al. [24] proposent une méthode alternative, fondée sur
des particularités de l’expression analytique de KN pour accéder à l’énergie des
photons diffusés (pour des énergies incidentes supérieures à 1,4 MeV).
Au chapitre 2, nous avons décomposé l’expression différentielle de KN en
une somme de quatre termes indépendants. La probabilité que le photon
Compton diffusé ait une énergie comprise entre E γ ′ et
d
E
E
γ
γ
′
′
+
est obtenue
en divisant la section efficace différentielle de KN par la section efficace totale
de l’interaction Compton :
( )
1 d
d
c
c
p x
x
§
·
σ
=
¨
¸
σ ©
¹
Physique appliquée à l’exposition externe : dosimétrie et radioprotection
On définit x et y avec deux nombres aléatoires ξ1 et ξ2 comme suit :
( )
( )
1
2
Log
Log
x
y
= −
ξ
°
® = −
ξ
° ¯
On rejette si : [y – N(x + 1)]
2 > bMx. Dans le cas contraire, l’expression est
acceptée et l’énergie d’émission du neutron de fission est attribuée comme
suit :
( )
1
Log
n
E
M x
M
=
=−
ξ
Les performances en terme de temps de calcul apportées par cette méthode
sont notables, typiquement 0,3 μs par échantillonnage soit environ 200 millions
d’échantillonnages par minute.
Cette méthode de réjection pour la détermination de P(x) est efficace à la
réserve près de disposer d’une fonction « proche » de p(x). Dans le cas contraire, il existe, enfin, des méthodes « particulières » d’échantillonnage, fondées
sur des propriétés mathématiques des expressions analytiques à échantillonner.
Ci-après est proposée la méthode « particulière » de Koblinger [24] pour
l’échantillonnage de distribution de Klein-Nishina (KN).
6.4.4 Échantillonnage d’une distribution continue
par méthode particulière, application à la détermination
de la direction et l’énergie de la particule diffusée
Revenons au transport des photons du § 6.3 et imaginons que le tirage du
nombre aléatoire est provoqué sur la probabilité cumulée, amenant au choix de
la diffusion Compton. Une fois ce choix effectué, il est nécessaire désormais de
déterminer l’énergie et la direction du photon diffusé, idem pour l’électron
Compton produit.
On y parvient, en toute rigueur, en appliquant la méthode de l’inverse de la
densité de probabilité cumulée sur l’expression de la section efficace différentielle en énergie de KN. Cependant, la forme analytique complexe de cette
dernière empêche d’accéder à la fonction inverse de la densité de probabilité
cumulée. Koblinger et al. [24] proposent une méthode alternative, fondée sur
des particularités de l’expression analytique de KN pour accéder à l’énergie des
photons diffusés (pour des énergies incidentes supérieures à 1,4 MeV).
Au chapitre 2, nous avons décomposé l’expression différentielle de KN en
une somme de quatre termes indépendants. La probabilité que le photon
Compton diffusé ait une énergie comprise entre E γ ′ et
d
E
E
γ
γ
′
′
+
est obtenue
en divisant la section efficace différentielle de KN par la section efficace totale
de l’interaction Compton :
( )
1 d
d
c
c
p x
x
§
·
σ
=
¨
¸
σ ©
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