Monte-Carlo appliqué aux calculs de dosimétrie et de radioprotection 397
alors possible de calculer la densité de probabilité cumulée de cette fonction moyennant l’approximation suivante :
( )
( )
( )
0
0
exp
d
*
d
1 exp
x
x
Bx
P x
p x x
p x x
Bx
=
≅
= +
³
³
On peut ainsi tirer un nombre aléatoire ξ et appliquer la méthode de
l’inverse de la densité de probabilité cumulée :
( )
( )
1
1 ln
1
P x
x P
B
−
ª
º
ξ
= ξ =
ξ =
«
»
− ξ
¬
¼
Ce type d’approche peut s’avérer, par exemple, approprié pour
l’échantillonnage de la localisation d’une position du point de tir de particule
lorsque la source simule le profil gaussien du faisceau cylindrique d’un accélérateur. La figure 6.4 donne une visualisation d’un faisceau de profil gaussien.
Figure 6.4 – Visualisation d’un faisceau à profil gaussien obtenu dans le code MCNP
[1].
Le passage graduel du bleu au rouge traduit un accroissement du tirage des
particules dans le faisceau. Effectivement, dans un faisceau à profil gaussien,
les particules sont tirées préférentiellement à mesure que l’on se rapproche du
centre du faisceau. Ajoutons que pour caractériser un tel faisceau, il y a lieu de
faire deux tirages successifs sur des distributions gaussiennes pour caractériser
tour à tour, la coordonnée x et y du point de tir.
6.4.3 Échantillonnage d’une distribution continue
par la méthode de réjection
Lorsque l’on ne peut pas accéder à l’expression de la densité de probabilité
cumulée P(x) pour une densité de probabilité p(x) connue et que l’on ne peut
approximer la distribution de probabilité par une autre fonction comme dans
le traitement précédent, la méthode dite de réjection peut être utilisée.
alors possible de calculer la densité de probabilité cumulée de cette fonction moyennant l’approximation suivante :
( )
( )
( )
0
0
exp
d
*
d
1 exp
x
x
Bx
P x
p x x
p x x
Bx
=
≅
= +
³
³
On peut ainsi tirer un nombre aléatoire ξ et appliquer la méthode de
l’inverse de la densité de probabilité cumulée :
( )
( )
1
1 ln
1
P x
x P
B
−
ª
º
ξ
= ξ =
ξ =
«
»
− ξ
¬
¼
Ce type d’approche peut s’avérer, par exemple, approprié pour
l’échantillonnage de la localisation d’une position du point de tir de particule
lorsque la source simule le profil gaussien du faisceau cylindrique d’un accélérateur. La figure 6.4 donne une visualisation d’un faisceau de profil gaussien.
Figure 6.4 – Visualisation d’un faisceau à profil gaussien obtenu dans le code MCNP
[1].
Le passage graduel du bleu au rouge traduit un accroissement du tirage des
particules dans le faisceau. Effectivement, dans un faisceau à profil gaussien,
les particules sont tirées préférentiellement à mesure que l’on se rapproche du
centre du faisceau. Ajoutons que pour caractériser un tel faisceau, il y a lieu de
faire deux tirages successifs sur des distributions gaussiennes pour caractériser
tour à tour, la coordonnée x et y du point de tir.
6.4.3 Échantillonnage d’une distribution continue
par la méthode de réjection
Lorsque l’on ne peut pas accéder à l’expression de la densité de probabilité
cumulée P(x) pour une densité de probabilité p(x) connue et que l’on ne peut
approximer la distribution de probabilité par une autre fonction comme dans
le traitement précédent, la méthode dite de réjection peut être utilisée.