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Physique appliquée à l’exposition externe : dosimétrie et radioprotection
– l’énergie de sa borne supérieure, de sorte que
1
n
n
n
E
E
E
−
Δ
=
− est repéré
par En ;
– l’énergie de sa borne inférieure, de sorte que ΔEn est repéré par En–1 ;
– l’énergie de son point milieu, de sorte que ΔEn est repéré par (En + En–1)/2.
À chaque groupe d’énergie ΔEn, avec une des indexations ci-dessus, correspond la fraction intégrée de la distribution de probabilité sur l’intervalle
d’énergie du groupe. Il s’agit donc d’un découpage par bande d’énergie pour
lequel la distribution continue initiale est finalement échantillonnée selon une
approche similaire à celle détaillée au chapitre 1.
Typiquement, prenons par exemple l’expression de densité de probabilité
d’émission de l’énergie des neutrons de fission, décrite par le spectre de
Watt (cf. chapitre 4).
( )
§
·
−
=
¨
¸
©
¹
exp
sinh
n
n
n
E
p E
c
bE
a
avec a, b deux paramètres qui dépendent de l’isotope fissile et c le terme de
normalisation dépendant de a et b défini par :
§
·
=
−
¨
¸
π
©
¹
3
4 exp
4
ab
c
a b
Cette distribution dans la bibliothèque ENDL [10] est découpée par bandes
d’énergies. À chaque index supérieur En d’un groupe d’énergie ΔEn = En–1 – En
correspond une probabilité p(En). L’ensemble des couples (En, p(En)) est tabulé
pour tous les radionucléides fissiles.
Pour déterminer une énergie d’émission du neutron, un nombre aléatoire ξ
est tiré, ensuite une routine de calcul effectue la somme des p(En) correspondant à une probabilité cumulée, jusqu’à ce que l’égalité (6.13) soit vérifiée.
( )
=0
n
k
n
E E
n
E
p E
=
≈ ξ
¦
(6.13)
En toute rigueur, il y a peu de chance que la valeur de la somme donne
précisément ξ. Pour le choix de l’énergie d’émission, on a donc recours à
l’inégalité (6.6).
( )
( )
( )
( )
1
0
0
1
n
k
n
k
n
n
E E
E E
n
n
E
E
P k
P k
p E
p E
−
=
=
=
=
− < ξ ≤
⇔
< ξ ≤
¦
¦
Dans ce cas, c’est l’énergie Ek qui est choisie. On notera que l’approche qui
consiste à décrire une distribution continue en mode « point par point »
s’applique à un grand nombre de sections efficaces dans les bases de données
qui leur sont distribuées.
La figure 6.3, donne une présentation du spectre de Watt et de la fonction
de densité de probabilité cumulée associée. Cette dernière est logiquement
croissante puisque, de fait, plus on avance dans les énergies, plus la probabilité
de tirer une énergie inférieure augmente. Par ailleurs, on imaginera avec la
méthode d’échantillonnage que nous venons d’évoquer, que la densité de pro-
Physique appliquée à l’exposition externe : dosimétrie et radioprotection
– l’énergie de sa borne supérieure, de sorte que
1
n
n
n
E
E
E
−
Δ
=
− est repéré
par En ;
– l’énergie de sa borne inférieure, de sorte que ΔEn est repéré par En–1 ;
– l’énergie de son point milieu, de sorte que ΔEn est repéré par (En + En–1)/2.
À chaque groupe d’énergie ΔEn, avec une des indexations ci-dessus, correspond la fraction intégrée de la distribution de probabilité sur l’intervalle
d’énergie du groupe. Il s’agit donc d’un découpage par bande d’énergie pour
lequel la distribution continue initiale est finalement échantillonnée selon une
approche similaire à celle détaillée au chapitre 1.
Typiquement, prenons par exemple l’expression de densité de probabilité
d’émission de l’énergie des neutrons de fission, décrite par le spectre de
Watt (cf. chapitre 4).
( )
§
·
−
=
¨
¸
©
¹
exp
sinh
n
n
n
E
p E
c
bE
a
avec a, b deux paramètres qui dépendent de l’isotope fissile et c le terme de
normalisation dépendant de a et b défini par :
§
·
=
−
¨
¸
π
©
¹
3
4 exp
4
ab
c
a b
Cette distribution dans la bibliothèque ENDL [10] est découpée par bandes
d’énergies. À chaque index supérieur En d’un groupe d’énergie ΔEn = En–1 – En
correspond une probabilité p(En). L’ensemble des couples (En, p(En)) est tabulé
pour tous les radionucléides fissiles.
Pour déterminer une énergie d’émission du neutron, un nombre aléatoire ξ
est tiré, ensuite une routine de calcul effectue la somme des p(En) correspondant à une probabilité cumulée, jusqu’à ce que l’égalité (6.13) soit vérifiée.
( )
=0
n
k
n
E E
n
E
p E
=
≈ ξ
¦
(6.13)
En toute rigueur, il y a peu de chance que la valeur de la somme donne
précisément ξ. Pour le choix de l’énergie d’émission, on a donc recours à
l’inégalité (6.6).
( )
( )
( )
( )
1
0
0
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k
n
k
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E E
E E
n
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E
E
P k
P k
p E
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−
=
=
=
=
− < ξ ≤
⇔
< ξ ≤
¦
¦
Dans ce cas, c’est l’énergie Ek qui est choisie. On notera que l’approche qui
consiste à décrire une distribution continue en mode « point par point »
s’applique à un grand nombre de sections efficaces dans les bases de données
qui leur sont distribuées.
La figure 6.3, donne une présentation du spectre de Watt et de la fonction
de densité de probabilité cumulée associée. Cette dernière est logiquement
croissante puisque, de fait, plus on avance dans les énergies, plus la probabilité
de tirer une énergie inférieure augmente. Par ailleurs, on imaginera avec la
méthode d’échantillonnage que nous venons d’évoquer, que la densité de pro-