Monte-Carlo appliqué aux calculs de dosimétrie et de radioprotection 391
6.3 Échantillonnage d’une distribution discrète,
application au choix du type de collision
La façon dont le nombre aléatoire compris entre 0 et 1 est utilisée pour sélectionner un événement d’une distribution de probabilité discrète est expliquée dans ce qui suit : on considère comme exemple le cas d’un photon susceptible d’interagir dans la matière par effet photoélectrique, Compton ou création de paire. Les probabilités d’interaction par tel ou tel mode sont les suivantes :
pe
1
t
p
σ
= σ
c
2
t
p
σ
= σ
pp
3
t
p
σ
= σ
où : t
σ = pe
c
pp
σ + σ + σ .
On notera de fait que :
1
1
n
i
i
p
=
= ¦
(6.4)
Considérons de façon arbitraire un cas où p1 = 0,2, p2 = 0,5, p3 = 0,3. La
distribution discrète de probabilité de tel ou tel effet peut être représentée
comme montré à la figure 6.2a. On définira également la probabilité cumulée
comme (6.5), que l’on pourrait traduire comme étant la probabilité d’avoir une
valeur i < j.
( )
1
j
i
i
P i j
p
=
< = ¦
(6.5)
La figure 6.2b donne une représentation schématique de la distribution de
probabilité cumulée relative au type d’interaction photonique.
a
0
1
2
3
0.0
0.2
0.4
0.6
Pair
Compton
p
i
Photoélectrique
b
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
P
Photoélectrique
Compton
Pair
r
Figure 6.2 – a) Représentation des probabilités d’interaction. b) Représentation de la
distribution de probabilité cumulée – dans le cas présent le triage aléatoire conduit à ξ
= 0,35 et donc c’est l’interaction Compton qui est choisie, adaptée de [30].
Maintenant, si on génère un nombre aléatoire ξ tel que 0 < ξ < 1 et que
l’on affecte la valeur de ce dernier au résultat de la distribution de probabili-
6.3 Échantillonnage d’une distribution discrète,
application au choix du type de collision
La façon dont le nombre aléatoire compris entre 0 et 1 est utilisée pour sélectionner un événement d’une distribution de probabilité discrète est expliquée dans ce qui suit : on considère comme exemple le cas d’un photon susceptible d’interagir dans la matière par effet photoélectrique, Compton ou création de paire. Les probabilités d’interaction par tel ou tel mode sont les suivantes :
pe
1
t
p
σ
= σ
c
2
t
p
σ
= σ
pp
3
t
p
σ
= σ
où : t
σ = pe
c
pp
σ + σ + σ .
On notera de fait que :
1
1
n
i
i
p
=
= ¦
(6.4)
Considérons de façon arbitraire un cas où p1 = 0,2, p2 = 0,5, p3 = 0,3. La
distribution discrète de probabilité de tel ou tel effet peut être représentée
comme montré à la figure 6.2a. On définira également la probabilité cumulée
comme (6.5), que l’on pourrait traduire comme étant la probabilité d’avoir une
valeur i < j.
( )
1
j
i
i
P i j
p
=
< = ¦
(6.5)
La figure 6.2b donne une représentation schématique de la distribution de
probabilité cumulée relative au type d’interaction photonique.
a
0
1
2
3
0.0
0.2
0.4
0.6
Pair
Compton
p
i
Photoélectrique
b
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
P
Photoélectrique
Compton
Pair
r
Figure 6.2 – a) Représentation des probabilités d’interaction. b) Représentation de la
distribution de probabilité cumulée – dans le cas présent le triage aléatoire conduit à ξ
= 0,35 et donc c’est l’interaction Compton qui est choisie, adaptée de [30].
Maintenant, si on génère un nombre aléatoire ξ tel que 0 < ξ < 1 et que
l’on affecte la valeur de ce dernier au résultat de la distribution de probabili-