390
Physique appliquée à l’exposition externe : dosimétrie et radioprotection
0
1
n
n
n
X
m
ξ =
≤ξ ≤
(6.2)
La séquence de nombres entiers aléatoires est obtenue via la relation de récurrence (6.3).
(
)
1
mod
0
n
n
X
aX
b
m
n
−
=
+
≥
(6.3)
Ce qui revient à :
1
n
n
n
X
aX
b mk
−
=
+ −
où kn est le plus grand entier positif de
1
n
aX
b
m
−
ª
º
+
«
»
¬
¼
.
m est le module supérieur à 0, a est le multiplicateur compris entre 0 et m, et
b l’incrément, également compris entre 0 et m. La première valeur de la séquence X0 appelée « graine » est fixée à une valeur entière entre 0 et m.
À titre d’exemple, caractérisons la séquence de module 5, de multiplicateur,
incrément et graine valant 3 et les nombres aléatoires associés [28].
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
0
0
1
1
2
2
3
3
4
0
3
3
= = 0 , 6
5
3 3 3
2
3 3 3 5
2
=0,4
5
5
3 2 3
4
3 2 3 5
4
0,8
5
5
3 4 3
0
3 4 3 5
0
0
5
5
3 0 3
3
3 0 3 5
3
0,6
5
5
X
X
X
X
X
°
=
ξ
°
°
ª
º
°
× +
«
»
° = × + −
=
ξ =
«
»
°
¬
¼
°
ª
º
°
× +
°
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»
= × + −
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®
«
»
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¼
°
ª
º
× +
°
«
»
= × + −
=
ξ = =
°
«
»
°
¬
¼
¯
Une séquence contient m – 1 nombres aléatoires ; pour avoir la périodicité
la plus grande possible, il faut un module le plus grand possible. Typiquement,
dans un ordinateur, on peut atteindre la taille maximale d’un mot – au sens
informatique du terme – soit pour une machine de 32 bits, le module serait
m = 2
32 soit une séquence de 2
32 – 1 = 4,3·10
9 nombres aléatoires.
On parle plus précisément de nombres pseudo-aléatoires puisque ces derniers sont générés via une expression récurrente analytique.
Physique appliquée à l’exposition externe : dosimétrie et radioprotection
0
1
n
n
n
X
m
ξ =
≤ξ ≤
(6.2)
La séquence de nombres entiers aléatoires est obtenue via la relation de récurrence (6.3).
(
)
1
mod
0
n
n
X
aX
b
m
n
−
=
+
≥
(6.3)
Ce qui revient à :
1
n
n
n
X
aX
b mk
−
=
+ −
où kn est le plus grand entier positif de
1
n
aX
b
m
−
ª
º
+
«
»
¬
¼
.
m est le module supérieur à 0, a est le multiplicateur compris entre 0 et m, et
b l’incrément, également compris entre 0 et m. La première valeur de la séquence X0 appelée « graine » est fixée à une valeur entière entre 0 et m.
À titre d’exemple, caractérisons la séquence de module 5, de multiplicateur,
incrément et graine valant 3 et les nombres aléatoires associés [28].
( )
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2
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Une séquence contient m – 1 nombres aléatoires ; pour avoir la périodicité
la plus grande possible, il faut un module le plus grand possible. Typiquement,
dans un ordinateur, on peut atteindre la taille maximale d’un mot – au sens
informatique du terme – soit pour une machine de 32 bits, le module serait
m = 2
32 soit une séquence de 2
32 – 1 = 4,3·10
9 nombres aléatoires.
On parle plus précisément de nombres pseudo-aléatoires puisque ces derniers sont générés via une expression récurrente analytique.