Monte-Carlo appliqué aux calculs de dosimétrie et de radioprotection 389
La géométrie de la source, les zones matérialisées, les détecteurs et les limites du système sont précisés dans un fichier d’entrée. Les sections efficaces
et modèles physiques sont implémentés pour l’ensemble des matériaux et interactions nucléaires susceptibles d’être rencontrés dans le système.
Un algorithme de calcul de trajectoire détermine les coordonnées spatiales
du point de collision en utilisant le libre parcours moyen de la particule obtenue à partir des sections efficaces d’interaction dans le milieu. Si l’interface
entre deux milieux est traversée, les coordonnées sont calculées au point de
traversée. S’il s’agit d’une limite extérieure du système, la particule disparaît
et c’est la fin de son « histoire » (escape). Une nouvelle particule de la source
est alors tirée et son transport est de nouveau suivi jusqu’à sa disparition. Le
calcul s’achève lorsque toutes les particules sources sont tirées et les particules
secondaires engendrées transportées.
Lors de son transport, la particule fait éventuellement une ou plusieurs collisions. Un algorithme de collision décide si la particule est diffusée ou absorbée. Le noyau diffusant et le type de réaction de diffusion (réaction élastique
ou inélastique) sont à leur tour échantillonnés. Si la diffusion est choisie, une
routine de collision sélectionne l’angle de diffusion avec, là encore, l’aide d’un
nombre aléatoire pour le calcul de l’énergie diffusée, et transforme la direction
par le système de coordonnées fixes du laboratoire. Le code retourne alors vers
l’algorithme de calcul de longueur de trajectoire (path-length) et l’histoire de la
particule est continuée.
Les grandeurs de calcul – fluence, densité de collision et réponses comme la
dose absorbée par exemple – sont déterminées par un estimateur statistique
dédié. Le résultat est obtenu en moyennant le comptage (score) sur l’ensemble
des particules tirées par la source. Le résultat ne peut être obtenu de façon
exacte et est nécessairement assorti d’une incertitude statistique.
6.2 Générateur de nombres aléatoires
sur un ordinateur
Le principe de tirage aléatoire est une des pierres angulaires de la méthode
Monte-Carlo. Il y a nécessité de générer des suites de nombres aléatoires pour
effectuer les échantillonnages sur les différentes densités de probabilité des
différents paramètres physiques caractéristiques du transport d’une particule
dans la matière. Une technique usuelle pour générer ces nombres aléatoires, il
y en a d’autres, est fondée sur la méthode dite congruentielle [26].
Dans cette approche, l’idée consiste à générer une séquence de nombres entiers aléatoires Xn tels qu’ils répondent à l’inégalité (6.1).
≤
≤
∈
0
a v e c
n
X
m
m N
(6.1)
Le nombre aléatoire, dont la valeur est comprise entre 0 et 1, est alors déterminé selon (6.2).
La géométrie de la source, les zones matérialisées, les détecteurs et les limites du système sont précisés dans un fichier d’entrée. Les sections efficaces
et modèles physiques sont implémentés pour l’ensemble des matériaux et interactions nucléaires susceptibles d’être rencontrés dans le système.
Un algorithme de calcul de trajectoire détermine les coordonnées spatiales
du point de collision en utilisant le libre parcours moyen de la particule obtenue à partir des sections efficaces d’interaction dans le milieu. Si l’interface
entre deux milieux est traversée, les coordonnées sont calculées au point de
traversée. S’il s’agit d’une limite extérieure du système, la particule disparaît
et c’est la fin de son « histoire » (escape). Une nouvelle particule de la source
est alors tirée et son transport est de nouveau suivi jusqu’à sa disparition. Le
calcul s’achève lorsque toutes les particules sources sont tirées et les particules
secondaires engendrées transportées.
Lors de son transport, la particule fait éventuellement une ou plusieurs collisions. Un algorithme de collision décide si la particule est diffusée ou absorbée. Le noyau diffusant et le type de réaction de diffusion (réaction élastique
ou inélastique) sont à leur tour échantillonnés. Si la diffusion est choisie, une
routine de collision sélectionne l’angle de diffusion avec, là encore, l’aide d’un
nombre aléatoire pour le calcul de l’énergie diffusée, et transforme la direction
par le système de coordonnées fixes du laboratoire. Le code retourne alors vers
l’algorithme de calcul de longueur de trajectoire (path-length) et l’histoire de la
particule est continuée.
Les grandeurs de calcul – fluence, densité de collision et réponses comme la
dose absorbée par exemple – sont déterminées par un estimateur statistique
dédié. Le résultat est obtenu en moyennant le comptage (score) sur l’ensemble
des particules tirées par la source. Le résultat ne peut être obtenu de façon
exacte et est nécessairement assorti d’une incertitude statistique.
6.2 Générateur de nombres aléatoires
sur un ordinateur
Le principe de tirage aléatoire est une des pierres angulaires de la méthode
Monte-Carlo. Il y a nécessité de générer des suites de nombres aléatoires pour
effectuer les échantillonnages sur les différentes densités de probabilité des
différents paramètres physiques caractéristiques du transport d’une particule
dans la matière. Une technique usuelle pour générer ces nombres aléatoires, il
y en a d’autres, est fondée sur la méthode dite congruentielle [26].
Dans cette approche, l’idée consiste à générer une séquence de nombres entiers aléatoires Xn tels qu’ils répondent à l’inégalité (6.1).
≤
≤
∈
0
a v e c
n
X
m
m N
(6.1)
Le nombre aléatoire, dont la valeur est comprise entre 0 et 1, est alors déterminé selon (6.2).