Interaction des rayonnements ionisants dans les tissus
143
( )
2
2 2
e
2
2
2
c
2
ln
ln 1
2
Z
S
z
mc
K
A
I
ª
º
§
·
§ ·
β
δ
=
−
− β − β −
«
»
¨
¸
¨ ¸
¨
¸
ρ
β
«
»
© ¹
©
¹
¬
¼
(5)
Cette formule est valable pour les particules lourdes dont l’énergie est
environ supérieure à 200 keV/nucléon. Elle s’applique par exemple pour un
proton dont l’énergie est supérieure à 200 keV et pour un alpha dont
l’énergie est supérieure à 1 MeV. En deçà de cette énergie il faudra avoir
recours à une formule semi-empirique du type de celle de Williamson et al.
[58]. Pour des énergies inférieures à 200 keV/nucléon, l’expression de la formule de Bethe-Bloch devient :
( )
( )
2
eff
2
2
1
c
ln
2
1 exp
b
b
A E
Z
S
z
K
A
A E
ª
º
§
·
«
»
¨
¸
§ ·
«
»
δ
¨
¸
=
− β −
¨ ¸
«
»
¨
¸
ρ
β
© ¹
ª
º
§
·
«
»
¨
¸
−
−
¨
¸
«
»
¨
¸
«
»
©
¹
¬
¼
©
¹
¬
¼
avec :
( )
( )
2 2
e
m
2
2
2
1
m c W
A E
I
β
=
− β
3
1
2
2
eff
1 0,035
b
z
Z
§
·
= +
−
¨
¸
©
¹
2
6
2
3
4
3
11,8 10
exp
8,33
26,04
18,38
100
1 0,25exp
I
Z
Z
Z
Z
Z
E
−
−
−
−
−
ª
º
=
⋅
−
+
−
«
»
¬
¼
ª
º
§
·
⋅ −
−
«
»
¨
¸
©
¹
¬
¼
Dans cette dernière expression, l’énergie s’exprime en MeV. Le terme Wm
est l’énergie maximale transmissible à un électron du cortège du milieu irradié par la particule chargée, son expression en fonction de l’énergie incidente
de la particule est la suivante :
( )
2 2
e
m
2
2
3
2
1
1
1
1
1 4,635 10
1835
1 1835
m c
W
E
A
A
A
−
β
=
ª
º
§
·
§ · §
·
− β
+
+
⋅
«
»
¨
¸
¨ ¸ ¨
¸
+
©
¹
© ¹ ©
¹
¬
¼
Calculons par exemple successivement le pouvoir d’arrêt massique puis
linéique par collision, d’un proton de 50 MeV dans de l’aluminium : à cette
énergie, le proton est considéré comme relativiste – son énergie est supérieure à 45 MeV ; par conséquent, on détermine la valeur de β
2 comme suit :
(
)
(
)
(
)
2
p
2
2
2
2
p
50 50 2 938
(
2
)
0,0986
938 50
T T
m c
m c T
+ ×
+
β =
=
=
+
+
Pour l’aluminium, on a : A = 27, Z = 13, ρ = 2,7 g·cm
–3
. D’après
l’équation (2.7) (§ 2.1.2), le potentiel moyen d’excitation I = 9,76 × 13 +
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( )
2
2 2
e
2
2
2
c
2
ln
ln 1
2
Z
S
z
mc
K
A
I
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§
·
§ ·
β
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=
−
− β − β −
«
»
¨
¸
¨ ¸
¨
¸
ρ
β
«
»
© ¹
©
¹
¬
¼
(5)
Cette formule est valable pour les particules lourdes dont l’énergie est
environ supérieure à 200 keV/nucléon. Elle s’applique par exemple pour un
proton dont l’énergie est supérieure à 200 keV et pour un alpha dont
l’énergie est supérieure à 1 MeV. En deçà de cette énergie il faudra avoir
recours à une formule semi-empirique du type de celle de Williamson et al.
[58]. Pour des énergies inférieures à 200 keV/nucléon, l’expression de la formule de Bethe-Bloch devient :
( )
( )
2
eff
2
2
1
c
ln
2
1 exp
b
b
A E
Z
S
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K
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·
«
»
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¸
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¼
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avec :
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2
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A E
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β
=
− β
3
1
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1 0,035
b
z
Z
§
·
= +
−
¨
¸
©
¹
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2
3
4
3
11,8 10
exp
8,33
26,04
18,38
100
1 0,25exp
I
Z
Z
Z
Z
Z
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−
−
−
−
−
ª
º
=
⋅
−
+
−
«
»
¬
¼
ª
º
§
·
⋅ −
−
«
»
¨
¸
©
¹
¬
¼
Dans cette dernière expression, l’énergie s’exprime en MeV. Le terme Wm
est l’énergie maximale transmissible à un électron du cortège du milieu irradié par la particule chargée, son expression en fonction de l’énergie incidente
de la particule est la suivante :
( )
2 2
e
m
2
2
3
2
1
1
1
1
1 4,635 10
1835
1 1835
m c
W
E
A
A
A
−
β
=
ª
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§
·
§ · §
·
− β
+
+
⋅
«
»
¨
¸
¨ ¸ ¨
¸
+
©
¹
© ¹ ©
¹
¬
¼
Calculons par exemple successivement le pouvoir d’arrêt massique puis
linéique par collision, d’un proton de 50 MeV dans de l’aluminium : à cette
énergie, le proton est considéré comme relativiste – son énergie est supérieure à 45 MeV ; par conséquent, on détermine la valeur de β
2 comme suit :
(
)
(
)
(
)
2
p
2
2
2
2
p
50 50 2 938
(
2
)
0,0986
938 50
T T
m c
m c T
+ ×
+
β =
=
=
+
+
Pour l’aluminium, on a : A = 27, Z = 13, ρ = 2,7 g·cm
–3
. D’après
l’équation (2.7) (§ 2.1.2), le potentiel moyen d’excitation I = 9,76 × 13 +