142
Physique appliquée à l’exposition externe : dosimétrie et radioprotection
la masse de l’électron me en unité de masse atomique en MeV. Ainsi nous
écrirons :
2 4
2
2 2
e
2
2 2
0
e
c
d
1
2
ln
d
8
A
N Z
T
ze
mc
x
A
I
m c
§
·
§
·
ρ
γ
β
=
¨
¸
¨
¸
¨
¸
πε
β
©
¹
©
¹
(3)
Cette expression est approximative, mais est relativement fidèle pour des
particules très lourdes comme les α ou les ions lourds. En observant
l’expression (3), on constate que celle-ci est linéairement proportionnelle à la
densité du milieu. On définit ainsi l’expression du pouvoir d’arrêt massique
comme suit :
c
c
1 d
d
S
T
x
§ ·
§
·
=
¨ ¸
¨
¸
ρ
ρ
© ¹
©
¹
Celui-ci s’exprime en MeV·g·cm
–2 et permet pour un matériau donné de
multiplier par la densité particulière de celui-ci pour obtenir le pouvoir
d’arrêt linéique. Un calcul affiné à partir de la mécanique quantique relativiste conduit à la formule de Bethe-Bloch :
( )
2 4
2 2
e
2
2
2
2 2
0
e
c
1
2
ln
ln 1
2
4
A
N Z
S
ze
mc
A
I
m c
ª
º
§
·
§ ·
β
δ
=
−
− β − β −
«
»
¨
¸
¨ ¸
¨
¸
ρ
πε
β
«
»
© ¹
©
¹
¬
¼
(4)
Le facteur de correction pour les effets de densité de charge δ rend
compte du fait que les champs électriques de la particule incidente polarisent les atomes près de sa trajectoire. Cette polarisation réduit l’effet du
champ électrique sur les électrons plus éloignés, ce qui constitue un effet
d’écrantage. Cet effet est d’autant plus important que l’énergie de la particule et la densité du milieu irradié augmentent. Cet effet est peu important
pour des énergies inférieures à 100 MeV. Au-delà de cette énergie, l’effet devient significatif et est décrit de façon empirique [55]. Le facteur δ prenant
en compte l’effet de densité de charges devient significatif au-delà de
100 MeV. Sternheimer [55] propose une méthode empirique pour caractériser cet effet :
(
)
0
1
1
0
1
1
1
0
m
X X
X C a X X
X
X X
X C
X
X
δ =
<
° ° δ = −
+
−
< <
®
° δ = −
<
° ¯
où :
2
2
log
1
X
§
·
β
¨
¸
=
¨
¸
− β
©
¹
X0, X1, C et a sont des paramètres qui doivent être déterminés pour chaque
matériau cible, ils sont fournis par Sternheimer dans des tables et utilisées
dans les calculs de pouvoirs d’arrêt pour les particules du proton à l’alpha
de 50 keV à 500 MeV de Williamson (1963). Pour simplifier l’expression (3),
nous pouvons d’emblée calculer la valeur du facteur K suivant :
4
1
2
2
2
0 e
0,307075 MeV g cm
4
A
e N
K
m c
−
=
≈
⋅
⋅
πε
L’expression (3) s’écrit alors comme suit :
Physique appliquée à l’exposition externe : dosimétrie et radioprotection
la masse de l’électron me en unité de masse atomique en MeV. Ainsi nous
écrirons :
2 4
2
2 2
e
2
2 2
0
e
c
d
1
2
ln
d
8
A
N Z
T
ze
mc
x
A
I
m c
§
·
§
·
ρ
γ
β
=
¨
¸
¨
¸
¨
¸
πε
β
©
¹
©
¹
(3)
Cette expression est approximative, mais est relativement fidèle pour des
particules très lourdes comme les α ou les ions lourds. En observant
l’expression (3), on constate que celle-ci est linéairement proportionnelle à la
densité du milieu. On définit ainsi l’expression du pouvoir d’arrêt massique
comme suit :
c
c
1 d
d
S
T
x
§ ·
§
·
=
¨ ¸
¨
¸
ρ
ρ
© ¹
©
¹
Celui-ci s’exprime en MeV·g·cm
–2 et permet pour un matériau donné de
multiplier par la densité particulière de celui-ci pour obtenir le pouvoir
d’arrêt linéique. Un calcul affiné à partir de la mécanique quantique relativiste conduit à la formule de Bethe-Bloch :
( )
2 4
2 2
e
2
2
2
2 2
0
e
c
1
2
ln
ln 1
2
4
A
N Z
S
ze
mc
A
I
m c
ª
º
§
·
§ ·
β
δ
=
−
− β − β −
«
»
¨
¸
¨ ¸
¨
¸
ρ
πε
β
«
»
© ¹
©
¹
¬
¼
(4)
Le facteur de correction pour les effets de densité de charge δ rend
compte du fait que les champs électriques de la particule incidente polarisent les atomes près de sa trajectoire. Cette polarisation réduit l’effet du
champ électrique sur les électrons plus éloignés, ce qui constitue un effet
d’écrantage. Cet effet est d’autant plus important que l’énergie de la particule et la densité du milieu irradié augmentent. Cet effet est peu important
pour des énergies inférieures à 100 MeV. Au-delà de cette énergie, l’effet devient significatif et est décrit de façon empirique [55]. Le facteur δ prenant
en compte l’effet de densité de charges devient significatif au-delà de
100 MeV. Sternheimer [55] propose une méthode empirique pour caractériser cet effet :
(
)
0
1
1
0
1
1
1
0
m
X X
X C a X X
X
X X
X C
X
X
δ =
<
° ° δ = −
+
−
< <
®
° δ = −
<
° ¯
où :
2
2
log
1
X
§
·
β
¨
¸
=
¨
¸
− β
©
¹
X0, X1, C et a sont des paramètres qui doivent être déterminés pour chaque
matériau cible, ils sont fournis par Sternheimer dans des tables et utilisées
dans les calculs de pouvoirs d’arrêt pour les particules du proton à l’alpha
de 50 keV à 500 MeV de Williamson (1963). Pour simplifier l’expression (3),
nous pouvons d’emblée calculer la valeur du facteur K suivant :
4
1
2
2
2
0 e
0,307075 MeV g cm
4
A
e N
K
m c
−
=
≈
⋅
⋅
πε
L’expression (3) s’écrit alors comme suit :