Corrections 93
Nous voyons que tan(α
) =
h
f soit α
= 1,1°. Les angles étant
petits, nous pouvons considérer que tan(α) ≈ α et idem pour
α
. On obtiendra donc dans la limite des petits angles :
G =
α
α
≈
dm
f = 2,5.
L2
F
F
O
A
B
α
Figure (b)
Exercice 3.10
1. On note β l’angle entre DE et l’horizontale. Cet angle se
retrouve entre le rayon incident vertical et la normale à DE.
Le rayon incident se réfléchit donc sur DE en suivant les
lois de Descartes et l’angle entre le rayon réfléchi et le rayon
incident est 2β. Le même raisonnement peut être mené pour
la face CB (cf figure ci-contre). On peut donc affirmer que
2β + 2β + π/2 = π, soit β = π/8. Or 2β + α = π/2, soit
α = π/4 = 45°.
2. Le coefficient de réflexion énergétique à l’interface air/verre
est très mauvais. Si les faces ne sont pas traitées, la majorité
de l’énergie incidente est emportée par le rayon transmis et
non réfléchie. Notons que β est trop faible ici pour qu’il y
ait réflexion totale.
3. Si on appelle i l’angle d’incidence sur un miroir plan, le rayon
réfléchi suit les lois de Descartes et est donc dévié de 2i par
rapport au rayon incident. Il n’y aura donc que pour i = 45°
que la déviation sera de 90°.
α
A
B
C
D
E
2β
2β
β
β
Figure (b)
Rayon incident
Exercice 3.11
1. On applique les lois de Descartes relatives à la réfraction : nair sin(i0) = sin(i0) = n1 sin(i1). On obtient
i1 = arcsin
1
n1
sin i0
.
2. Le rayon pénétrant dans le cœur arrive sur la gaine avec l’angle d’incidence i
1 =
π
2
− i1. Pour qu’il y
ait réflexion totale sur la gaine, il faut que sin(i
1 ) = cos(i1) >
n2
n1
. Il faut donc que :
|i1| < arccos
n2
n1
, soit |i0| < i0max = arcsin
n1 sin
arccos
n2
n1
= arcsin
n1
1 −
n
2
2
n
2
1
(on a
utilisé sin(i) =
1 − cos 2 (i)).
On obtient ainsi O.N. =
n
2
1 − n
2
2 = 0,242.
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Nous voyons que tan(α
) =
h
f soit α
= 1,1°. Les angles étant
petits, nous pouvons considérer que tan(α) ≈ α et idem pour
α
. On obtiendra donc dans la limite des petits angles :
G =
α
α
≈
dm
f = 2,5.
L2
F
F
O
A
B
α
Figure (b)
Exercice 3.10
1. On note β l’angle entre DE et l’horizontale. Cet angle se
retrouve entre le rayon incident vertical et la normale à DE.
Le rayon incident se réfléchit donc sur DE en suivant les
lois de Descartes et l’angle entre le rayon réfléchi et le rayon
incident est 2β. Le même raisonnement peut être mené pour
la face CB (cf figure ci-contre). On peut donc affirmer que
2β + 2β + π/2 = π, soit β = π/8. Or 2β + α = π/2, soit
α = π/4 = 45°.
2. Le coefficient de réflexion énergétique à l’interface air/verre
est très mauvais. Si les faces ne sont pas traitées, la majorité
de l’énergie incidente est emportée par le rayon transmis et
non réfléchie. Notons que β est trop faible ici pour qu’il y
ait réflexion totale.
3. Si on appelle i l’angle d’incidence sur un miroir plan, le rayon
réfléchi suit les lois de Descartes et est donc dévié de 2i par
rapport au rayon incident. Il n’y aura donc que pour i = 45°
que la déviation sera de 90°.
α
A
B
C
D
E
2β
2β
β
β
Figure (b)
Rayon incident
Exercice 3.11
1. On applique les lois de Descartes relatives à la réfraction : nair sin(i0) = sin(i0) = n1 sin(i1). On obtient
i1 = arcsin
1
n1
sin i0
.
2. Le rayon pénétrant dans le cœur arrive sur la gaine avec l’angle d’incidence i
1 =
π
2
− i1. Pour qu’il y
ait réflexion totale sur la gaine, il faut que sin(i
1 ) = cos(i1) >
n2
n1
. Il faut donc que :
|i1| < arccos
n2
n1
, soit |i0| < i0max = arcsin
n1 sin
arccos
n2
n1
= arcsin
n1
1 −
n
2
2
n
2
1
(on a
utilisé sin(i) =
1 − cos 2 (i)).
On obtient ainsi O.N. =
n
2
1 − n
2
2 = 0,242.
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