92 Chapitre 3
Optique géométrique
parallèle. Les deux rayons parallèles avant L2 se croiseront en un point du plan focal image de L2. F
sera l’intersection du rayon venant de l’infini avec l’axe optique. Le même travail mais « dans l’autre
sens » pour trouver F . Nous obtenons ainsi O1F = −6,0 cm et O2F = 6,0 cm. Sophie a donc fait
quelques erreurs...
L1
F1
F
1
O1
L2
F2
F
2
O2
F
F
2. Nous cherchons à retrouver ces positions par le calcul.
a. Sophie a choisi la formule de Descartes, elle sait en effet que F
est l’image de F
1 par L2.
Connaissant O2F
1 , la formule de Descartes l’amène à O2F . Nous pensons cependant qu’ici la
formule de Newton, plus simple dans sa manipulation, aurait été plus efficace, car nous connaissons
aussi F2F
1 : on obtient donc assez directement F
2 F = −
f
2
2
F2F
1
.
b. L’utilisation de la méthode préconisée ci-dessus conduit à F
2 F = 2,0 cm.
Le schéma ci-dessus nous montre que l’image de F par L1 est F2. En utilisant la loi de Newton, il
vient : F1F = −
f
2
1
F
1 F2
= −2,0 cm.
3. Considérons un objet A. Son image par L1 est A1, et l’image de A1 par L2 est A
. On utilise la formule
de Descartes, en confondant les deux centres des lentilles en un centre unique O :
1
OA1
−
1
OA
=
1
f
1
et
1
OA
−
1
OA1
=
1
f
2
.
En faisant la somme de ces deux équations, on obtient :
1
OA
−
1
OA
=
1
f
1
+
1
f
2
= V1 + V2 = V : on
voit donc que la formule de conjugaison alors obtenue est celle d’une lentille unique de centre O et de
vergence V = V1 + V2.
Exercice 3.9
1. On considère la figure (a) ci-contre.
Nous voyons que tan(α) =
h
dm
, soit α = 0,45°.
•
oeil
α
h
dm
Figure (a)
2. Si Frédéric n’accommode pas, l’image du livre fournie par la loupe est « à l’infini » : le livre doit donc
se trouver dans le plan focal objet de la loupe, c’est à dire à 10 cm de cette dernière.
3. On considère la figure (b) ci-contre.
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Optique géométrique
parallèle. Les deux rayons parallèles avant L2 se croiseront en un point du plan focal image de L2. F
sera l’intersection du rayon venant de l’infini avec l’axe optique. Le même travail mais « dans l’autre
sens » pour trouver F . Nous obtenons ainsi O1F = −6,0 cm et O2F = 6,0 cm. Sophie a donc fait
quelques erreurs...
L1
F1
F
1
O1
L2
F2
F
2
O2
F
F
2. Nous cherchons à retrouver ces positions par le calcul.
a. Sophie a choisi la formule de Descartes, elle sait en effet que F
est l’image de F
1 par L2.
Connaissant O2F
1 , la formule de Descartes l’amène à O2F . Nous pensons cependant qu’ici la
formule de Newton, plus simple dans sa manipulation, aurait été plus efficace, car nous connaissons
aussi F2F
1 : on obtient donc assez directement F
2 F = −
f
2
2
F2F
1
.
b. L’utilisation de la méthode préconisée ci-dessus conduit à F
2 F = 2,0 cm.
Le schéma ci-dessus nous montre que l’image de F par L1 est F2. En utilisant la loi de Newton, il
vient : F1F = −
f
2
1
F
1 F2
= −2,0 cm.
3. Considérons un objet A. Son image par L1 est A1, et l’image de A1 par L2 est A
. On utilise la formule
de Descartes, en confondant les deux centres des lentilles en un centre unique O :
1
OA1
−
1
OA
=
1
f
1
et
1
OA
−
1
OA1
=
1
f
2
.
En faisant la somme de ces deux équations, on obtient :
1
OA
−
1
OA
=
1
f
1
+
1
f
2
= V1 + V2 = V : on
voit donc que la formule de conjugaison alors obtenue est celle d’une lentille unique de centre O et de
vergence V = V1 + V2.
Exercice 3.9
1. On considère la figure (a) ci-contre.
Nous voyons que tan(α) =
h
dm
, soit α = 0,45°.
•
oeil
α
h
dm
Figure (a)
2. Si Frédéric n’accommode pas, l’image du livre fournie par la loupe est « à l’infini » : le livre doit donc
se trouver dans le plan focal objet de la loupe, c’est à dire à 10 cm de cette dernière.
3. On considère la figure (b) ci-contre.
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