94 Chapitre 3
Optique géométrique
3. La vitesse de propagation dans le cœur est :
v =
c
n1
. Le rayon incident d’incidence i0 = 0 se
propage selon l’axe de la fibre, il parcourt donc
simplement la longueur L.
On aura ainsi t1 =
L
v
=
n1L
c
= 49 μs.
On écrit également tan(i1max) =
1 −
n
2
2
n
2
1
n2
n1
=
a
L
soit L
=
n2a
O.N.
.
D
a
L
i1max
i0max
O
Il y aura donc N =
L
L fois la distance D =
a
sin(i1max)
=
n1a
O.N.
parcourue par le rayon limite dans la
fibre. Le temps de parcours t2 sera ainsi : t2 = n1
ND
c
=
n
2
1 L
n2c
= 50 μs. On obtient :
Δt = n1
n1
n2
− 1
L
c
= 0,68 μs.
4. La propagation dans la fibre entraîne, d’après la question précédente, un élargissement temporel du
signal de Δt. Pour que les signaux restent séparés en sortie, il faut que τ + Δt ≈ Δt ≤ T .
5. Le débit est donc de
1
Δt
bits par seconde, soit 1,5 · 10
6 bits · s
−1 = 0,18 Mo · s
−1 . Ceci est bien en
dessous du débit de la ligne ADSL !
Exercice 3.12
Nous allons commencer par supposer que les yeux
de Josiane sont approximativement au centre de
sa figure. La demi-longueur de son visage est donc
L = 10 cm, le rayon du miroir R = 2,5 cm. On
note D la distance du visage au miroir. L’image
du visage de Josiane par le miroir est virtuelle et
est située à 2D du visage. Sur la figure ci-contre,
nous constatons que la partie visible du visage de
Josiane sera donnée par 2L
= 4R = 10 cm, et
ceci quel que soit D : Josiane ne pourra donc pas
admirer la totalité de son œuvre, il lui faudrait
pour cela un miroir deux fois plus large.
•
D
D
miroir
R
L
L
œil
visage
image du visage
Exercice 3.13
1. a. La profondeur de champ augmente lorsque le nombre d’ouverture N croît donc lorsque l’ouverture D
diminue.
b. Pour la photo (1), on peut estimer que l’image est nette de Loki à la fée Clochette, soit sur environ
L1 = 2 cm de feuille. Compte tenu de l’inclinaison de cette dernière, la profondeur de champ sera
d1 = L1 cos(45) = 1,4 cm. Pour la photo (2), on peut estimer la zone de netteté de Joker à Docteur
Octopus, soit L2 = 5 cm, d’où une profondeur de champ de d2 = 3,5 cm. Pour la photo (3), la
zone de netteté s’étend sur environ L3 = 12 cm, ce qui correspond à une profondeur de champ
d3 = 8,5 cm.
Les indications données par le site sont en bon accord avec celle trouvées ci-dessus, bien que
systématiquement plus faibles. L’appréciation de la netteté étant assez subjective, les critères de
netteté du site internet sont certainement plus contraignants que ceux mis en œuvre ci-dessus.
partagelivrescpge.blogspot.com
Optique géométrique
3. La vitesse de propagation dans le cœur est :
v =
c
n1
. Le rayon incident d’incidence i0 = 0 se
propage selon l’axe de la fibre, il parcourt donc
simplement la longueur L.
On aura ainsi t1 =
L
v
=
n1L
c
= 49 μs.
On écrit également tan(i1max) =
1 −
n
2
2
n
2
1
n2
n1
=
a
L
soit L
=
n2a
O.N.
.
D
a
L
i1max
i0max
O
Il y aura donc N =
L
L fois la distance D =
a
sin(i1max)
=
n1a
O.N.
parcourue par le rayon limite dans la
fibre. Le temps de parcours t2 sera ainsi : t2 = n1
ND
c
=
n
2
1 L
n2c
= 50 μs. On obtient :
Δt = n1
n1
n2
− 1
L
c
= 0,68 μs.
4. La propagation dans la fibre entraîne, d’après la question précédente, un élargissement temporel du
signal de Δt. Pour que les signaux restent séparés en sortie, il faut que τ + Δt ≈ Δt ≤ T .
5. Le débit est donc de
1
Δt
bits par seconde, soit 1,5 · 10
6 bits · s
−1 = 0,18 Mo · s
−1 . Ceci est bien en
dessous du débit de la ligne ADSL !
Exercice 3.12
Nous allons commencer par supposer que les yeux
de Josiane sont approximativement au centre de
sa figure. La demi-longueur de son visage est donc
L = 10 cm, le rayon du miroir R = 2,5 cm. On
note D la distance du visage au miroir. L’image
du visage de Josiane par le miroir est virtuelle et
est située à 2D du visage. Sur la figure ci-contre,
nous constatons que la partie visible du visage de
Josiane sera donnée par 2L
= 4R = 10 cm, et
ceci quel que soit D : Josiane ne pourra donc pas
admirer la totalité de son œuvre, il lui faudrait
pour cela un miroir deux fois plus large.
•
D
D
miroir
R
L
L
œil
visage
image du visage
Exercice 3.13
1. a. La profondeur de champ augmente lorsque le nombre d’ouverture N croît donc lorsque l’ouverture D
diminue.
b. Pour la photo (1), on peut estimer que l’image est nette de Loki à la fée Clochette, soit sur environ
L1 = 2 cm de feuille. Compte tenu de l’inclinaison de cette dernière, la profondeur de champ sera
d1 = L1 cos(45) = 1,4 cm. Pour la photo (2), on peut estimer la zone de netteté de Joker à Docteur
Octopus, soit L2 = 5 cm, d’où une profondeur de champ de d2 = 3,5 cm. Pour la photo (3), la
zone de netteté s’étend sur environ L3 = 12 cm, ce qui correspond à une profondeur de champ
d3 = 8,5 cm.
Les indications données par le site sont en bon accord avec celle trouvées ci-dessus, bien que
systématiquement plus faibles. L’appréciation de la netteté étant assez subjective, les critères de
netteté du site internet sont certainement plus contraignants que ceux mis en œuvre ci-dessus.
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