776 Chapitre 29
Dissolution et précipitation
la dissolution de l’hydroxyde de fer est donc négligeable par rapport à la quantité initiale, et donc le
pH reste très proche de 7.
Exercice 29.2
1. La réaction de dissolution du nitrite d’argent est : AgNO 2 (s) = Ag
+ (aq) + NO
–
2 (aq).
L’ion nitrite est une base qui réagit avec l’eau : NO
–
2 (aq) + H 2 O(l) = HNO 2 (aq) + OH
–
(aq).
La solubilité de AgNO 2 est s = [Ag
+ ] = [NO
–
2 ] + [HNO 2 ].
2. Le pKa du couple acide-base HNO 2 /NO
–
2 est pKa = 3,5. La forme basique NO
–
2 est donc prépondérante
lorsque pH > pKa + 1 soit pH > 4,5. Dans ce cas, on a approximativement s = [NO
–
2 ]. La condition
d’équilibre de dissolution en présence de solide s’écrit : Ks = [Ag
+ ][NO
–
2 ] = s
2 , ce qui conduit à
s =
√
Ks.
3. La forme acide HNO 2 est prépondérante lorsque pH < pKa − 1 soit pH < 2,5. Dans ce cas, la solubilité
est approximativement s = [HNO 2 ].
Il faut alors utiliser la condition d’équilibre acido-basique :
[NO
–
2 ][H 3 O
+ ]
[HNO 2 ]
= Ka d’où l’on déduit
[NO
–
2 ] =
Kas
[H 3 O
+ ]
. La condition d’équilibre Ks = [Ag
+ ][NO
–
2 ] conduit alors à s =
Ks[H 3 O
+ ]
Ka
.
4. Pour pH > 4,5 on obtient ps =
1
2
pKs = 1,9.
Pour pH < 2,5 on a ps =
1
2
(pKs − pKa + pH),
donc ps = 0,15 +
1
2
pH. Ces deux droites sont représentées sur la figure ci-contre. La courbe réelle
peut être considérée comme confondue avec ces
deux droites sauf pour les pH proches du pKa.
5. Pour la concentration c = 0,10 L · mol
−1 , on a
bien pc > ps : la solution n’est pas saturée et
elle ne contient pas de AgNO 2 solide. L’égalité
ps = pc est atteinte à pH = 1,7. À ce pH, le
précipité AgNO 2 apparaît.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14
pH
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
ps
Exercice 29.3
Il faut vérifier la condition de précipitation. Pour cela, il faut calculer [Ag
+ ]
2
0 [SO
2–
4 ]0 et le comparer à Ks.
On mélange 10,0 mL de chaque solution. On en déduit les concentrations apportées : [Ag
+ ]0 = c2/2 et
[SO
2–
4 ]0 = c1/2, puis le produit [Ag
+ ]
2
0 [SO
2–
4 ]0 = (c2/2)
2 (c1/2) = 1,0 · 10
−4 . Or Ks = 10
−4,8 = 1,6 · 10
−5 .
Donc [Ag
+ ]
2
0 [SO
2–
4 ]0 > Ks. Le sulfate d’argent va précipiter.
Exercice 29.4
1. La réaction de dissolution de l’hydroxyde ferreux est : Fe(OH) 2 (s) = Fe
2+ (aq) + 2 OH
– (aq).
La condition d’équilibre en présence de solide s’écrit Ks 2 = [Fe
2+ ][OH
– ]
2 . La concentration en OH
– est
directement déterminée par le pH de la solution en raison de la relation d’équilibre [H 3 O
+ ][OH
– ] = Ke.
De plus, la solubilité de l’hydroxyde ferreux s2 = [Fe
2+ ]. On en déduit : s2
K
2
e
[H 3 O
+ ] 2
= Ks.
En prenant le logarithme décimal de cette relation, et en utilisant pH = − log[H 3 O
+ ], on obtient :
ps2 = pKs 2 − 2pKe + 2pH = −13 + 2pH
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Dissolution et précipitation
la dissolution de l’hydroxyde de fer est donc négligeable par rapport à la quantité initiale, et donc le
pH reste très proche de 7.
Exercice 29.2
1. La réaction de dissolution du nitrite d’argent est : AgNO 2 (s) = Ag
+ (aq) + NO
–
2 (aq).
L’ion nitrite est une base qui réagit avec l’eau : NO
–
2 (aq) + H 2 O(l) = HNO 2 (aq) + OH
–
(aq).
La solubilité de AgNO 2 est s = [Ag
+ ] = [NO
–
2 ] + [HNO 2 ].
2. Le pKa du couple acide-base HNO 2 /NO
–
2 est pKa = 3,5. La forme basique NO
–
2 est donc prépondérante
lorsque pH > pKa + 1 soit pH > 4,5. Dans ce cas, on a approximativement s = [NO
–
2 ]. La condition
d’équilibre de dissolution en présence de solide s’écrit : Ks = [Ag
+ ][NO
–
2 ] = s
2 , ce qui conduit à
s =
√
Ks.
3. La forme acide HNO 2 est prépondérante lorsque pH < pKa − 1 soit pH < 2,5. Dans ce cas, la solubilité
est approximativement s = [HNO 2 ].
Il faut alors utiliser la condition d’équilibre acido-basique :
[NO
–
2 ][H 3 O
+ ]
[HNO 2 ]
= Ka d’où l’on déduit
[NO
–
2 ] =
Kas
[H 3 O
+ ]
. La condition d’équilibre Ks = [Ag
+ ][NO
–
2 ] conduit alors à s =
Ks[H 3 O
+ ]
Ka
.
4. Pour pH > 4,5 on obtient ps =
1
2
pKs = 1,9.
Pour pH < 2,5 on a ps =
1
2
(pKs − pKa + pH),
donc ps = 0,15 +
1
2
pH. Ces deux droites sont représentées sur la figure ci-contre. La courbe réelle
peut être considérée comme confondue avec ces
deux droites sauf pour les pH proches du pKa.
5. Pour la concentration c = 0,10 L · mol
−1 , on a
bien pc > ps : la solution n’est pas saturée et
elle ne contient pas de AgNO 2 solide. L’égalité
ps = pc est atteinte à pH = 1,7. À ce pH, le
précipité AgNO 2 apparaît.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14
pH
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
ps
Exercice 29.3
Il faut vérifier la condition de précipitation. Pour cela, il faut calculer [Ag
+ ]
2
0 [SO
2–
4 ]0 et le comparer à Ks.
On mélange 10,0 mL de chaque solution. On en déduit les concentrations apportées : [Ag
+ ]0 = c2/2 et
[SO
2–
4 ]0 = c1/2, puis le produit [Ag
+ ]
2
0 [SO
2–
4 ]0 = (c2/2)
2 (c1/2) = 1,0 · 10
−4 . Or Ks = 10
−4,8 = 1,6 · 10
−5 .
Donc [Ag
+ ]
2
0 [SO
2–
4 ]0 > Ks. Le sulfate d’argent va précipiter.
Exercice 29.4
1. La réaction de dissolution de l’hydroxyde ferreux est : Fe(OH) 2 (s) = Fe
2+ (aq) + 2 OH
– (aq).
La condition d’équilibre en présence de solide s’écrit Ks 2 = [Fe
2+ ][OH
– ]
2 . La concentration en OH
– est
directement déterminée par le pH de la solution en raison de la relation d’équilibre [H 3 O
+ ][OH
– ] = Ke.
De plus, la solubilité de l’hydroxyde ferreux s2 = [Fe
2+ ]. On en déduit : s2
K
2
e
[H 3 O
+ ] 2
= Ks.
En prenant le logarithme décimal de cette relation, et en utilisant pH = − log[H 3 O
+ ], on obtient :
ps2 = pKs 2 − 2pKe + 2pH = −13 + 2pH
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