72 Chapitre 3
Optique géométrique
convergente. Il faut en outre avoir 1/x > −1/f
, c’est-à-dire x < −f
, ce qui correspond à un
objet situé avant le foyer objet F de la lentille. On a alors 1/x
< 1/f
, c’est-à-dire x
> f
, ce qui
correspond à une image située après le foyer image F
de la lentille.
Comment choisir la distance focale de la lentille convergente pour obtenir une
image réelle d’un objet réel ?
Notons p et p
les distances de l’objet réel A et de l’image réelle A
au centre optique de la lentille
(p = −x et p
= x
). Notons D la distance entre A et A
(D = p + p
). La relation de conjugaison
de Descartes conduit à :
1
x −
1
x
=
1
f ⇒
1
p +
1
p
=
1
f ⇒ (p + p
)f
= pp
⇒ Df
= p(D − p)
Ainsi p doit être une racine positive du trinôme p
2
− Dp + Df
= 0. Une condition nécessaire est
que le discriminant de celui-ci soit positif ou nul, c’est-à-dire que D ≥ 4f
.
Pour conjuguer un objet réel en une image réelle, la distance objet-image D doit vérifier
D ≥ 4f
où f
est la distance focale de la lentille convergente.
Il faut en outre placer l’objet à une distance de la lentille supérieure à f
.
Conjugaison d’un objet réel en une image réelle par une lentille convergente
Pour projeter une image sur un écran, il faut qu’elle soit réelle.
Où se trouve l’image d’une étoile par l’objectif de la lunette astronomique ?
Les étoiles sont à une distance extrêmement grande devant la taille de la lunette. Leur image se
forme donc dans le plan focal image. Il faut en conséquence placer le capteur CCD dans ce plan.
Le diamètre apparent d’une étoile (à l’exception du Soleil) est trop petit pour être visible sur une
image. Une étoile est donc assimilable à un objet ponctuel situé à l’infini. Considérons deux étoiles
A ∞ et B ∞ , dont les images, se formant dans le plan focal image, sont respectivement A
et B
.
L obj
F obj
F
obj
O obj
A ∞
B ∞
α
α
capteur CCD
•
•
B
A
Figure 3.11. Construction géométrique des images de deux étoiles par l’objectif de la
lunette astronomique.
La distance A
B
entre les deux images s’obtient à partir de l’angle α séparant les deux étoiles.
Sachant que α 1 (condition de Gauss), on a A
B
= αf
obj .
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Optique géométrique
convergente. Il faut en outre avoir 1/x > −1/f
, c’est-à-dire x < −f
, ce qui correspond à un
objet situé avant le foyer objet F de la lentille. On a alors 1/x
< 1/f
, c’est-à-dire x
> f
, ce qui
correspond à une image située après le foyer image F
de la lentille.
Comment choisir la distance focale de la lentille convergente pour obtenir une
image réelle d’un objet réel ?
Notons p et p
les distances de l’objet réel A et de l’image réelle A
au centre optique de la lentille
(p = −x et p
= x
). Notons D la distance entre A et A
(D = p + p
). La relation de conjugaison
de Descartes conduit à :
1
x −
1
x
=
1
f ⇒
1
p +
1
p
=
1
f ⇒ (p + p
)f
= pp
⇒ Df
= p(D − p)
Ainsi p doit être une racine positive du trinôme p
2
− Dp + Df
= 0. Une condition nécessaire est
que le discriminant de celui-ci soit positif ou nul, c’est-à-dire que D ≥ 4f
.
Pour conjuguer un objet réel en une image réelle, la distance objet-image D doit vérifier
D ≥ 4f
où f
est la distance focale de la lentille convergente.
Il faut en outre placer l’objet à une distance de la lentille supérieure à f
.
Conjugaison d’un objet réel en une image réelle par une lentille convergente
Pour projeter une image sur un écran, il faut qu’elle soit réelle.
Où se trouve l’image d’une étoile par l’objectif de la lunette astronomique ?
Les étoiles sont à une distance extrêmement grande devant la taille de la lunette. Leur image se
forme donc dans le plan focal image. Il faut en conséquence placer le capteur CCD dans ce plan.
Le diamètre apparent d’une étoile (à l’exception du Soleil) est trop petit pour être visible sur une
image. Une étoile est donc assimilable à un objet ponctuel situé à l’infini. Considérons deux étoiles
A ∞ et B ∞ , dont les images, se formant dans le plan focal image, sont respectivement A
et B
.
L obj
F obj
F
obj
O obj
A ∞
B ∞
α
α
capteur CCD
•
•
B
A
Figure 3.11. Construction géométrique des images de deux étoiles par l’objectif de la
lunette astronomique.
La distance A
B
entre les deux images s’obtient à partir de l’angle α séparant les deux étoiles.
Sachant que α 1 (condition de Gauss), on a A
B
= αf
obj .
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