L’essentiel du cours 71
Peut-on retrouver la position et la taille d’une image par le calcul ?
Dans les conditions de Gauss, le système optique conjugue l’objet AB et son image A
B
. La
position de l’image se déduit de celle de l’objet en utilisant une formule de conjugaison. Les formules
de conjugaison peuvent être démontrées à l’aide de considérations géométriques. Pour une lentille
mince il existe deux formules de conjugaison et trois formules de grandissement.
Ces formules de conjugaison et de grandissement sont valables pour tout type de lentilles minces, convergente (f
> 0) ou divergente (f
< 0).
Soit une lentille mince de distance focale image f
qui conjugue l’objet A et l’image A
. Les
deux formules de conjugaison sont :
• Formule de Descartes ou formule de conjugaison avec origine au centre optique :
1
OA −
1
OA
=
1
f
• Formule de Newton ou formule de conjugaison avec origines aux foyers :
F A · F A = −f
2
• La taille de l’image A
B
se détermine à partir du grandissement transversal défini par
γ =
A B
AB
:
γ =
OA
OA
= −
F A
f =
f
F A
Méthode 3.5 : Utiliser une formule de conjugaison ou de grandissement
Exercices (3.6) (3.7)
Avec quel type de lentille mince peut-on former une image réelle d’un objet réel ?
Pour répondre à cette question, posons x = OA et x
= OA et traduisons la relation de conjugaison
de Descartes par la droite d’équation
1
x =
1
x
+
1
f tracée dans le plan (1/x, 1/x
).
1/x
1/x
1/f
−1/f
Objet réel
Image réelle
Figure 3.9. Lentille convergente.
1/x
1/x
Objet réel
Image réelle
Figure 3.10. Lentille divergente.
Les domaines grisés sur les figures 3.9 et 3.10 sont ceux pour lesquels l’objet et l’image sont tous
deux réels (x < 0 et x
> 0). Nous constatons que ce n’est possible qu’avec une lentille
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