Corrections 685
Corrections
Interro de cours
1. Il y a 8 atomes d’or aux sommets qui sont communs à 8 mailles et 6 atomes d’or aux centres des faces
qui sont communs à 2 mailles d’où p =
8
8
+
6
2
= 4. Réponse (c).
2. ρ =
4m(Au)
a 3
=
4M (Au)
Naa 3 soit a =
4M (Au)
ρNa
1/3
= 408 pm (avec M (Au) en kg · mol
−1 ). Réponse (b).
3. Deux sphères se touchent sur la demi-diagonale d’une face d’où r =
a
√
2
4
= 144 pm. Réponse (b).
4. La compacité d’une structure cubique à faces centrées vaut 0,74 (empilement compact) et représente
la proportion de volume occupé. Il y a donc 26% de volume vide. Réponse (b).
5. Le centre de tels interstices coïncident avec le centre d’octaèdres. Réponse (c).
6. La sphère la plus grosse occupant le site et la sphère dure modélisant l’or se touche le long d’une
demi-arête d’où rmax =
a
2
− r = 60 pm. Réponse (a).
7. r Ni > rmax donc l’insertion est impossible mais la substitution l’est avec des rayons d’atome de nickel
et d’or de même ordre de grandeur. Réponse (b).
8. La population vaut toujours 4 mais elle est répartie en 0,125 atome de nickel et 3,875 atomes d’or. Cette
situation est compatible avec 1 atome de nickel placé à un sommet de la maille puisque
1
8
= 0,125.
Cela correspond à un titre en nickel x Ni =
0,125
4
= 3,125 %. Réponses (b) et (c).
9. ρ =
3,875m(Au) + 0,125m(Ni)
a 3
=
3,875M (Au) + 0,125M (Ni)
Naa 3
= 17,6 · 10
3 kg · m
−3 . Réponse (c).
Exercice 25.1
1. La structure CFC est représentée figure 25.2. Les atomes d’aluminium occupent les sommets et les
centres des faces d’un cube de largeur a.
Il y a 8 sommets partagés chacun entre 8 mailles et 6 centres de faces partagés chacun entre 2 mailles.
Le nombre d’atomes d’aluminium par maille (population) est donc
8
8
+
6
2
= 1 + 3 = 4.
Les voisins les plus proches d’un atome d’aluminium, par exemple situé au centre d’une face, sont situés
à une distance égale à la demi-diagonale d’une face, c’est-à-dire a
√
2/2. Il y a 12 atomes voisins situés
à cette distance donc la coordinence est 12.
2. La masse volumique est égale à la masse des atomes contenus dans une maille divisée par le volume de
celle-ci, c’est-à-dire ρ =
4M
Naa 3 . La taille de la maille est donc a =
4M
Naρ
1
3
= 405 pm.
3. Dans le modèle des sphères dures, chaque atome d’aluminium est représenté par une sphère de rayon r
qui touche ses 12 plus proches voisines. On a donc 2r =
a
√
2
2
, soit r =
a
√
2
4
= 143 pm.
4. La compacité est le volume occupé par les sphères dans une maille (4 ×
4
3
πr
3 ) divisée par le volume
d’une maille (a
3 ). Elle est donc C =
16
3
π
√
2
4
3
= 0,74.
5. On considère 3 sphères adjacentes de la couche A (figure 25.4) et une sphère de la couche B située au
dessus du creux de ces trois sphères. Ces 4 sphères forment un tétraèdre régulier dont l’arête a une
longueur 2r = 286 pm.
La distance entre les plans est la hauteur de ce tétraèdre : d = 2r
2/3 = 234 pm.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
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qui sont communs à 2 mailles d’où p =
8
8
+
6
2
= 4. Réponse (c).
2. ρ =
4m(Au)
a 3
=
4M (Au)
Naa 3 soit a =
4M (Au)
ρNa
1/3
= 408 pm (avec M (Au) en kg · mol
−1 ). Réponse (b).
3. Deux sphères se touchent sur la demi-diagonale d’une face d’où r =
a
√
2
4
= 144 pm. Réponse (b).
4. La compacité d’une structure cubique à faces centrées vaut 0,74 (empilement compact) et représente
la proportion de volume occupé. Il y a donc 26% de volume vide. Réponse (b).
5. Le centre de tels interstices coïncident avec le centre d’octaèdres. Réponse (c).
6. La sphère la plus grosse occupant le site et la sphère dure modélisant l’or se touche le long d’une
demi-arête d’où rmax =
a
2
− r = 60 pm. Réponse (a).
7. r Ni > rmax donc l’insertion est impossible mais la substitution l’est avec des rayons d’atome de nickel
et d’or de même ordre de grandeur. Réponse (b).
8. La population vaut toujours 4 mais elle est répartie en 0,125 atome de nickel et 3,875 atomes d’or. Cette
situation est compatible avec 1 atome de nickel placé à un sommet de la maille puisque
1
8
= 0,125.
Cela correspond à un titre en nickel x Ni =
0,125
4
= 3,125 %. Réponses (b) et (c).
9. ρ =
3,875m(Au) + 0,125m(Ni)
a 3
=
3,875M (Au) + 0,125M (Ni)
Naa 3
= 17,6 · 10
3 kg · m
−3 . Réponse (c).
Exercice 25.1
1. La structure CFC est représentée figure 25.2. Les atomes d’aluminium occupent les sommets et les
centres des faces d’un cube de largeur a.
Il y a 8 sommets partagés chacun entre 8 mailles et 6 centres de faces partagés chacun entre 2 mailles.
Le nombre d’atomes d’aluminium par maille (population) est donc
8
8
+
6
2
= 1 + 3 = 4.
Les voisins les plus proches d’un atome d’aluminium, par exemple situé au centre d’une face, sont situés
à une distance égale à la demi-diagonale d’une face, c’est-à-dire a
√
2/2. Il y a 12 atomes voisins situés
à cette distance donc la coordinence est 12.
2. La masse volumique est égale à la masse des atomes contenus dans une maille divisée par le volume de
celle-ci, c’est-à-dire ρ =
4M
Naa 3 . La taille de la maille est donc a =
4M
Naρ
1
3
= 405 pm.
3. Dans le modèle des sphères dures, chaque atome d’aluminium est représenté par une sphère de rayon r
qui touche ses 12 plus proches voisines. On a donc 2r =
a
√
2
2
, soit r =
a
√
2
4
= 143 pm.
4. La compacité est le volume occupé par les sphères dans une maille (4 ×
4
3
πr
3 ) divisée par le volume
d’une maille (a
3 ). Elle est donc C =
16
3
π
√
2
4
3
= 0,74.
5. On considère 3 sphères adjacentes de la couche A (figure 25.4) et une sphère de la couche B située au
dessus du creux de ces trois sphères. Ces 4 sphères forment un tétraèdre régulier dont l’arête a une
longueur 2r = 286 pm.
La distance entre les plans est la hauteur de ce tétraèdre : d = 2r
2/3 = 234 pm.
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