682 Chapitre 25
Solides cristallins
Exercice 25.3 Fluorine
Méthode (25.4)
La fluorine CaF 2 est un solide ionique contenant des ions Ca
2+ et F
– . Les ions Ca
2+ forment une
maille cubique à faces centrées et les ions F
– occupent des sites tétraédriques de cette maille. Le
paramètre de la maille, déterminé par diffraction de rayons X, est a = 546 pm.
Données : les masses molaires du fluor : M (F) = 19,0 g·mol
−1 et du calcium : M (Ca) = 40,1 g·mol
−1
et la constante d’Avogadro N a = 6,022 · 10
23 mol
−1 .
1. Combien de sites tétraédriques sont occupés par les ions F
– ?
2. Représenter la maille en plaçant les anions et les cations.
3. Déterminer la coordinence des anions puis celle des cations.
4. Calculer la masse volumique de la fluorine.
Exercice 25.4 Fer α
Le fer est un métal qui fond à 1538
◦ C. Il présente deux variétés allotropiques. À température ambiante, il est sous la forme α, de structure cristalline cubique centrée. Lorsqu’on chauffe lentement
une pièce en fer, une transition allotropique se produit à 910
◦ C : le fer adopte la forme γ, de
structure cubique à faces centrées. À 1400
◦ C, il retrouve la structure cubique centrée (forme δ).
On s’intéresse à la variété allotropique de structure cubique centrée, stable à température ambiante.
Sa masse volumique est ρ = 7,87 g · cm
−3 . La structure est cubique centrée : les atomes de fer
occupent les 8 sommets d’une maille cubique et son centre.
Données : constante d’Avogadro N a = 6,022·10
23 mol
−1 , masse molaire du fer M = 55,85 g ·mol
−1 .
1. Dessiner la maille cubique centrée. Définir le paramètre de maille a.
2. Déterminer la population et la coordinence.
3. Calculer le paramètre de maille, en picomètres.
4. Dans le modèle des sphères dures, quel est le rayon des sphères représentant les atomes de fer ?
5. Calculer la compacité. Comparer à celle d’une structure cubique à faces centrées.
6. Quel est le rayon maximal d’une sphère que l’on peut loger au centre des arêtes du cube ?
Exercice 25.5 Fer γ
Méthodes (25.1) (25.3) (25.5)
Dans le domaine de température comprise entre 910
◦ C et 1400
◦ C, la variété allotropique stable du
fer est la forme γ. Sa structure est cubique faces centrées (CFC). Pour une température inférieure
à 910
◦ C, la forme stable est le fer α (voir exercice 25.4).
On se propose d’utiliser le rayon des atomes de fer obtenu lors de l’étude de la forme α, soit
r = 124 pm, pour évaluer la masse volumique de la forme γ.
Données : constante d’Avogadro N a = 6,022·10
23 mol
−1 , masse molaire du fer M = 55,85 g ·mol
−1 .
1. Représenter la structure cristalline du fer γ.
2. Déterminer la population et la coordinence.
3. Calculer le paramètre de la maille.
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Solides cristallins
Exercice 25.3 Fluorine
Méthode (25.4)
La fluorine CaF 2 est un solide ionique contenant des ions Ca
2+ et F
– . Les ions Ca
2+ forment une
maille cubique à faces centrées et les ions F
– occupent des sites tétraédriques de cette maille. Le
paramètre de la maille, déterminé par diffraction de rayons X, est a = 546 pm.
Données : les masses molaires du fluor : M (F) = 19,0 g·mol
−1 et du calcium : M (Ca) = 40,1 g·mol
−1
et la constante d’Avogadro N a = 6,022 · 10
23 mol
−1 .
1. Combien de sites tétraédriques sont occupés par les ions F
– ?
2. Représenter la maille en plaçant les anions et les cations.
3. Déterminer la coordinence des anions puis celle des cations.
4. Calculer la masse volumique de la fluorine.
Exercice 25.4 Fer α
Le fer est un métal qui fond à 1538
◦ C. Il présente deux variétés allotropiques. À température ambiante, il est sous la forme α, de structure cristalline cubique centrée. Lorsqu’on chauffe lentement
une pièce en fer, une transition allotropique se produit à 910
◦ C : le fer adopte la forme γ, de
structure cubique à faces centrées. À 1400
◦ C, il retrouve la structure cubique centrée (forme δ).
On s’intéresse à la variété allotropique de structure cubique centrée, stable à température ambiante.
Sa masse volumique est ρ = 7,87 g · cm
−3 . La structure est cubique centrée : les atomes de fer
occupent les 8 sommets d’une maille cubique et son centre.
Données : constante d’Avogadro N a = 6,022·10
23 mol
−1 , masse molaire du fer M = 55,85 g ·mol
−1 .
1. Dessiner la maille cubique centrée. Définir le paramètre de maille a.
2. Déterminer la population et la coordinence.
3. Calculer le paramètre de maille, en picomètres.
4. Dans le modèle des sphères dures, quel est le rayon des sphères représentant les atomes de fer ?
5. Calculer la compacité. Comparer à celle d’une structure cubique à faces centrées.
6. Quel est le rayon maximal d’une sphère que l’on peut loger au centre des arêtes du cube ?
Exercice 25.5 Fer γ
Méthodes (25.1) (25.3) (25.5)
Dans le domaine de température comprise entre 910
◦ C et 1400
◦ C, la variété allotropique stable du
fer est la forme γ. Sa structure est cubique faces centrées (CFC). Pour une température inférieure
à 910
◦ C, la forme stable est le fer α (voir exercice 25.4).
On se propose d’utiliser le rayon des atomes de fer obtenu lors de l’étude de la forme α, soit
r = 124 pm, pour évaluer la masse volumique de la forme γ.
Données : constante d’Avogadro N a = 6,022·10
23 mol
−1 , masse molaire du fer M = 55,85 g ·mol
−1 .
1. Représenter la structure cristalline du fer γ.
2. Déterminer la population et la coordinence.
3. Calculer le paramètre de la maille.
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