Exercices 681
Exercices
Exercice 25.1 Aluminium
Méthodes (25.1) (25.2)
L’aluminium est un métal abondant sur Terre, très utilisé en raison de bonnes propriétés mécaniques, d’une masse volumique faible (ρ = 2,70 g · cm
−3 ), et d’une quasi absence de corrosion.
Sa structure cristalline, déterminée par diffraction de rayons X, est cubique à faces centrées (CFC).
Données : la constante d’Avogadro N a = 6,022 · 10
23 mol
−1 et la masse molaire de l’aluminium
M = 26,98 g · mol
−1 .
1. Représenter la maille d’un cristal d’aluminium et calculer la population, puis la coordinence.
2. Calculer le paramètre a de la maille CFC (en picomètres).
3. Dans le cadre du modèle des sphères dures, calculer le rayon des sphères représentant un atome
d’aluminium dans le solide.
4. Calculer la compacité de la structure.
5. Dans le modèle de l’empilement compact par plans ABC, calculer la distance entre deux plans.
On donne la hauteur d’un tétraèdre régulier d’arête de longueur b : h = b
2/3.
Exercice 25.2 Étain
Méthodes (25.7) (25.8)
L’étain (Sb) est un élément métallique qui entre dans la composition du bronze, un alliage cuivreétain fabriqué depuis l’antiquité. L’étain fond à 232
◦ C, ce qui est très bas pour un métal. Il possède
trois variétés allotropiques. On s’intéresse à la variété Sb − α, stable en dessous de 13
◦ C. Sa masse
volumique est ρ = 5,75 g · cm
−3 .
L’étain α possède la structure du diamant : les atomes Sb occupent les nœuds d’une maille cubique
à faces centrées (CFC) et un site tétraédrique sur deux de la maille CFC.
Données : la constante d’Avogadro : N a = 6,022 · 10
23 mol
−1 et la masse molaire de l’étain :
M (Sn) = 118,7 g · mol
−1 .
1. Représenter la maille en plaçant les atomes d’étain.
2. Déterminer la population de la maille.
3. Déterminer la coordinence des atomes d’étain.
4. Calculer le paramètre a de la maille CFC (en picomètres).
5. Calculer le rayon des atomes d’étain dans le modèle des sphères dures.
6. Calculer la compacité de la structure cristalline. Comparer à la compacité d’une structure
métallique CFC.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
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Exercice 25.1 Aluminium
Méthodes (25.1) (25.2)
L’aluminium est un métal abondant sur Terre, très utilisé en raison de bonnes propriétés mécaniques, d’une masse volumique faible (ρ = 2,70 g · cm
−3 ), et d’une quasi absence de corrosion.
Sa structure cristalline, déterminée par diffraction de rayons X, est cubique à faces centrées (CFC).
Données : la constante d’Avogadro N a = 6,022 · 10
23 mol
−1 et la masse molaire de l’aluminium
M = 26,98 g · mol
−1 .
1. Représenter la maille d’un cristal d’aluminium et calculer la population, puis la coordinence.
2. Calculer le paramètre a de la maille CFC (en picomètres).
3. Dans le cadre du modèle des sphères dures, calculer le rayon des sphères représentant un atome
d’aluminium dans le solide.
4. Calculer la compacité de la structure.
5. Dans le modèle de l’empilement compact par plans ABC, calculer la distance entre deux plans.
On donne la hauteur d’un tétraèdre régulier d’arête de longueur b : h = b
2/3.
Exercice 25.2 Étain
Méthodes (25.7) (25.8)
L’étain (Sb) est un élément métallique qui entre dans la composition du bronze, un alliage cuivreétain fabriqué depuis l’antiquité. L’étain fond à 232
◦ C, ce qui est très bas pour un métal. Il possède
trois variétés allotropiques. On s’intéresse à la variété Sb − α, stable en dessous de 13
◦ C. Sa masse
volumique est ρ = 5,75 g · cm
−3 .
L’étain α possède la structure du diamant : les atomes Sb occupent les nœuds d’une maille cubique
à faces centrées (CFC) et un site tétraédrique sur deux de la maille CFC.
Données : la constante d’Avogadro : N a = 6,022 · 10
23 mol
−1 et la masse molaire de l’étain :
M (Sn) = 118,7 g · mol
−1 .
1. Représenter la maille en plaçant les atomes d’étain.
2. Déterminer la population de la maille.
3. Déterminer la coordinence des atomes d’étain.
4. Calculer le paramètre a de la maille CFC (en picomètres).
5. Calculer le rayon des atomes d’étain dans le modèle des sphères dures.
6. Calculer la compacité de la structure cristalline. Comparer à la compacité d’une structure
métallique CFC.
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