676 Chapitre 25
Solides cristallins
• Identifier la distance la plus courte entre deux entités formant la structure CFC hôte.
• Écrire la relation traduisant la non-interpénétration sur cette distance des sphères
modélisant ces entités.
• Identifier la distance la plus courte entre le site et les entités de la structure CFC.
• Écrire la relation traduisant le contact sur cette distance entre la sphère la plus grosse
placée dans ce site et l’entité.
• Combiner ces deux relations pour déterminer le rayon r
max de la sphère la plus grosse.
Méthode 25.5 : Déterminer l’habitabilité d’un site
Exercices (25.5) (25.6)
Le rayon d’un ion Cl
– est évalué à r − = 181 pm. Supposons que les sphères des anions forment un
empilement CFC compact. On a alors 4r − = a
√
2 (voir structure CFC métallique). L’habitabilité
r
max d’un site octaédrique est le rayon de la sphère qui est en contact avec les sphères de rayon r −
sur l’arête de longueur a : 2r − + 2r
max = a. On obtient ainsi l’habitabilité d’un site octaédrique
pour une structure CFC compacte : r
max = (
√
2 − 1)r − .
Pour qu’une sphère représentant un cation soit en contact avec ses 6 sphères voisines représentant
des anions, il faut que son rayon r + soit supérieur ou égal à l’habitabilité : r + ≥ r
max . Le cas limite
r + = r
max correspond au cas où les sphères des anions sont en empilement compact.
Dans le cas de NaCl, on a r + = 102 pm. L’habitabilité est r
max = 75 pm et on a bien r + > r
max .
Les grandes sphères de la figure 25.9, représentant les anions, ne sont pas en contact entre elles
et ne forment donc pas un empilement compact. Par contre, les anions sont bien au contact des
cations.
On suppose que les rayons ioniques r + et r − sont donnés.
• Calculer le paramètre a de la maille CFC avec la condition de contact entre les ions
positifs et négatifs : a = 2(r − + r + ).
• Exprimer le volume occupé par les ions négatifs 4 ×
4
3 πr
3
− et celui occupé par les ions
positifs 4 ×
4
3 πr
3
+ .
• La compacité est la somme de ces volumes divisée par le volume de la maille :
C =
16
3
π
r
3
− + r
3
+
a 3 .
Méthode 25.6 : Calculer la compacité d’une structure de type NaCl
4 Cristaux covalents
La liaison covalente provient de la mise en commun d’électrons entre deux atomes (voir chapitre
24). Certains solides, comme le diamant ou le silicium, sont des cristaux dont la cohésion est assurée
uniquement par des liaisons covalentes. La liaison covalente est fortement directionnelle.
Nous allons détailler la structure cristalline du diamant, qui est constitué d’atomes de carbone.
Chaque atome de carbone est en liaison covalente avec 4 atomes de carbone. Géométriquement,
chaque atome de carbone est au centre d’un tétraèdre régulier dont les 4 sommets sont occupés par
ces 4 atomes. Pour décrire la structure cristalline, nous allons là encore partir de la structure CFC
avec des atomes de carbone occupant les 8 sommets de la maille cubique et les centres des 6 faces.
Pour placer les autres atomes, nous avons besoin de la notion de site interstitiel tétraédrique.
partagelivrescpge.blogspot.com
Solides cristallins
• Identifier la distance la plus courte entre deux entités formant la structure CFC hôte.
• Écrire la relation traduisant la non-interpénétration sur cette distance des sphères
modélisant ces entités.
• Identifier la distance la plus courte entre le site et les entités de la structure CFC.
• Écrire la relation traduisant le contact sur cette distance entre la sphère la plus grosse
placée dans ce site et l’entité.
• Combiner ces deux relations pour déterminer le rayon r
max de la sphère la plus grosse.
Méthode 25.5 : Déterminer l’habitabilité d’un site
Exercices (25.5) (25.6)
Le rayon d’un ion Cl
– est évalué à r − = 181 pm. Supposons que les sphères des anions forment un
empilement CFC compact. On a alors 4r − = a
√
2 (voir structure CFC métallique). L’habitabilité
r
max d’un site octaédrique est le rayon de la sphère qui est en contact avec les sphères de rayon r −
sur l’arête de longueur a : 2r − + 2r
max = a. On obtient ainsi l’habitabilité d’un site octaédrique
pour une structure CFC compacte : r
max = (
√
2 − 1)r − .
Pour qu’une sphère représentant un cation soit en contact avec ses 6 sphères voisines représentant
des anions, il faut que son rayon r + soit supérieur ou égal à l’habitabilité : r + ≥ r
max . Le cas limite
r + = r
max correspond au cas où les sphères des anions sont en empilement compact.
Dans le cas de NaCl, on a r + = 102 pm. L’habitabilité est r
max = 75 pm et on a bien r + > r
max .
Les grandes sphères de la figure 25.9, représentant les anions, ne sont pas en contact entre elles
et ne forment donc pas un empilement compact. Par contre, les anions sont bien au contact des
cations.
On suppose que les rayons ioniques r + et r − sont donnés.
• Calculer le paramètre a de la maille CFC avec la condition de contact entre les ions
positifs et négatifs : a = 2(r − + r + ).
• Exprimer le volume occupé par les ions négatifs 4 ×
4
3 πr
3
− et celui occupé par les ions
positifs 4 ×
4
3 πr
3
+ .
• La compacité est la somme de ces volumes divisée par le volume de la maille :
C =
16
3
π
r
3
− + r
3
+
a 3 .
Méthode 25.6 : Calculer la compacité d’une structure de type NaCl
4 Cristaux covalents
La liaison covalente provient de la mise en commun d’électrons entre deux atomes (voir chapitre
24). Certains solides, comme le diamant ou le silicium, sont des cristaux dont la cohésion est assurée
uniquement par des liaisons covalentes. La liaison covalente est fortement directionnelle.
Nous allons détailler la structure cristalline du diamant, qui est constitué d’atomes de carbone.
Chaque atome de carbone est en liaison covalente avec 4 atomes de carbone. Géométriquement,
chaque atome de carbone est au centre d’un tétraèdre régulier dont les 4 sommets sont occupés par
ces 4 atomes. Pour décrire la structure cristalline, nous allons là encore partir de la structure CFC
avec des atomes de carbone occupant les 8 sommets de la maille cubique et les centres des 6 faces.
Pour placer les autres atomes, nous avons besoin de la notion de site interstitiel tétraédrique.
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