L’essentiel du cours 675
• Calculer le nombre d’anions dans la maille. Dans la structure NaCl, il y a
8
8 +
6
2 = 4
ions Cl
– par maille.
• Calculer le nombre de cations dans la maille. Dans NaCl, il y a un site octaédrique
appartenant en propre à la maille et 12 sites partagés chacun entre 4 mailles, soit au
total 1 +
12
4 = 4 ions Na
+ par maille.
• Vérifier la stœchiométrie. Pour NaCl, on a bien 4 ions Cl
– pour 4 ions Na
+
.
Méthode 25.4 : Vérifier la stœchiométrie d’une structure ionique
Exercices (25.3) (25.7)
Dans un cristal ionique, la coordinence d’un ion est le nombre d’ions de charge opposée situés
à la distance la plus courte de cet ion.
Définition : Coordinence d’un ion
Pour la structure NaCl, les ions Na
+ les plus proches d’un ion Cl
– sont situés à une distance
a
2 où
a est le paramètre de la maille. La coordinence est donc 6 pour les ions Cl
– . Pour les ions Na
+
, la
coordinence est aussi 6.
En quoi consiste la liaison ionique ?
L’interaction électrostatique attractive entre chaque ion et ses 6 proches voisins de charge opposée
assure la cohésion du cristal NaCl. Il y a aussi des forces répulsives entres les ions de même charge,
mais elles sont plus faibles car les ions de même charge sont plus éloignés. Les forces attractives
entre un ion et les ions de charge opposée situés plus loin que les proches voisins interviennent aussi
dans la liaison ionique mais avec une contribution plus faible. La liaison ionique est partiellement
directionnelle : par exemple pour NaCl, les forces attractives avec les 6 ions voisins sont dans 6
directions bien définies.
Peut-on définir un modèle de sphères dures pour un cristal ionique ?
Considérons le cas du cristal NaCl. Un modèle de sphères dures consiste à représenter les ions Cl
–
et Na
+ par des sphères de rayons r − et r + . L’ion Cl
– a 8 électrons de plus que l’ion Na
+ ; il est
donc beaucoup plus volumineux. On cherche à construire un assemblage de sphères avec un contact
entre chaque ion et ses 6 proches voisins de charge opposée. Supposons que le rayon r − soit connu.
Pour déterminer les valeurs possibles de r + , nous pouvons utiliser la notion d’habitabilité des sites
octaédriques.
Dans le modèle des sphères dures, on considère une structure hôte dont les sphères sont en
contact. L’habitabilité d’un site interstitiel est le rayon maximal de la sphère que l’on peut
loger dans ce site sans déformer la structure hôte.
Définition : Habitabilité d’un site interstitiel
Par exemple pour les sites octaédriques d’une structure CFC, on considère des sphères en empilement compact CFC : l’habitabilité est alors le rayon maximal d’une sphère pouvant se loger dans
un site sans écarter les sphères de la structure.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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partagelivrescpge.blogspot.com
• Calculer le nombre d’anions dans la maille. Dans la structure NaCl, il y a
8
8 +
6
2 = 4
ions Cl
– par maille.
• Calculer le nombre de cations dans la maille. Dans NaCl, il y a un site octaédrique
appartenant en propre à la maille et 12 sites partagés chacun entre 4 mailles, soit au
total 1 +
12
4 = 4 ions Na
+ par maille.
• Vérifier la stœchiométrie. Pour NaCl, on a bien 4 ions Cl
– pour 4 ions Na
+
.
Méthode 25.4 : Vérifier la stœchiométrie d’une structure ionique
Exercices (25.3) (25.7)
Dans un cristal ionique, la coordinence d’un ion est le nombre d’ions de charge opposée situés
à la distance la plus courte de cet ion.
Définition : Coordinence d’un ion
Pour la structure NaCl, les ions Na
+ les plus proches d’un ion Cl
– sont situés à une distance
a
2 où
a est le paramètre de la maille. La coordinence est donc 6 pour les ions Cl
– . Pour les ions Na
+
, la
coordinence est aussi 6.
En quoi consiste la liaison ionique ?
L’interaction électrostatique attractive entre chaque ion et ses 6 proches voisins de charge opposée
assure la cohésion du cristal NaCl. Il y a aussi des forces répulsives entres les ions de même charge,
mais elles sont plus faibles car les ions de même charge sont plus éloignés. Les forces attractives
entre un ion et les ions de charge opposée situés plus loin que les proches voisins interviennent aussi
dans la liaison ionique mais avec une contribution plus faible. La liaison ionique est partiellement
directionnelle : par exemple pour NaCl, les forces attractives avec les 6 ions voisins sont dans 6
directions bien définies.
Peut-on définir un modèle de sphères dures pour un cristal ionique ?
Considérons le cas du cristal NaCl. Un modèle de sphères dures consiste à représenter les ions Cl
–
et Na
+ par des sphères de rayons r − et r + . L’ion Cl
– a 8 électrons de plus que l’ion Na
+ ; il est
donc beaucoup plus volumineux. On cherche à construire un assemblage de sphères avec un contact
entre chaque ion et ses 6 proches voisins de charge opposée. Supposons que le rayon r − soit connu.
Pour déterminer les valeurs possibles de r + , nous pouvons utiliser la notion d’habitabilité des sites
octaédriques.
Dans le modèle des sphères dures, on considère une structure hôte dont les sphères sont en
contact. L’habitabilité d’un site interstitiel est le rayon maximal de la sphère que l’on peut
loger dans ce site sans déformer la structure hôte.
Définition : Habitabilité d’un site interstitiel
Par exemple pour les sites octaédriques d’une structure CFC, on considère des sphères en empilement compact CFC : l’habitabilité est alors le rayon maximal d’une sphère pouvant se loger dans
un site sans écarter les sphères de la structure.
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