L’essentiel du cours 671
supérieure est au contact des 4 sphères aux sommets supérieurs de la maille et des 4 sphères aux
centres des faces verticales auxquelles il faut rajouter les 4 sphères aux centres des faces verticales
de la maille supérieure non représentée. Nous obtenons bien une coordinence de 12.
La connaissance du paramètre a de la maille permet de calculer le rayon des sphères r
car le contact de 3 sphères sur une diagonale d’une face permet d’écrire 4r = a
√
2.
Le modèle des sphères dures permet d’évaluer la compacité de la structure cristalline.
La compacité est le rapport du volume occupé par les atomes dans le modèle des sphères
dures par le volume de la maille.
Définition : Compacité
La figure 25.3 permet de visualiser le volume occupé par les sphères.
• Soit r le rayon des sphères. Exprimer le volume occupé par les sphères en multipliant
le volume d’une sphère par la population : 4 ×
4
3 πr
3 .
• Repérer le contact des sphères (sur la diagonale d’une face) pour établir la relation
entre r et le paramètre a de la maille : a
√
2 = 4r.
• Calculer la compacité C =
4 ×
4
3 πr
3
a 3
=
16
3
π
√
2
4
3
= 0,74.
Méthode 25.2 : Calculer la compacité d’une structure CFC
Exercice (25.1)
Peut-on décrire la structure CFC comme un empilement compact de sphères ?
La compacité 0,74 est la plus grande qu’on puisse obtenir en empilant des sphères dures identiques.
Un empilement compact peut être obtenu en le construisant couche par couche (figure 25.4). La
première couche (A) est constituée de sphères agencées de manière compacte avec les centres de
trois sphères en contact disposés sur un triangle isocèle. La deuxième couche (B) est identique
à la première mais les centres des sphères sont placés au dessus des creux de la première. La
troisième couche, identique aux deux premières, peut être placée avec les centres en coïncidence
avec les centres de la première (empilement ABA) ou en coïncidence avec les creux de la première
(empilement ABC). L’empilement ABC est précisément la structure CFC, de compacité C = 0,74.
L’empilement ABA a la même compacité mais correspond à une structure non cubique, la structure
hexagonale compacte, que nous n’étudierons pas. Les couches compactes A, B, C sont aussi appelées
plans car les centres des atomes d’une couche sont dans un plan.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
supérieure est au contact des 4 sphères aux sommets supérieurs de la maille et des 4 sphères aux
centres des faces verticales auxquelles il faut rajouter les 4 sphères aux centres des faces verticales
de la maille supérieure non représentée. Nous obtenons bien une coordinence de 12.
La connaissance du paramètre a de la maille permet de calculer le rayon des sphères r
car le contact de 3 sphères sur une diagonale d’une face permet d’écrire 4r = a
√
2.
Le modèle des sphères dures permet d’évaluer la compacité de la structure cristalline.
La compacité est le rapport du volume occupé par les atomes dans le modèle des sphères
dures par le volume de la maille.
Définition : Compacité
La figure 25.3 permet de visualiser le volume occupé par les sphères.
• Soit r le rayon des sphères. Exprimer le volume occupé par les sphères en multipliant
le volume d’une sphère par la population : 4 ×
4
3 πr
3 .
• Repérer le contact des sphères (sur la diagonale d’une face) pour établir la relation
entre r et le paramètre a de la maille : a
√
2 = 4r.
• Calculer la compacité C =
4 ×
4
3 πr
3
a 3
=
16
3
π
√
2
4
3
= 0,74.
Méthode 25.2 : Calculer la compacité d’une structure CFC
Exercice (25.1)
Peut-on décrire la structure CFC comme un empilement compact de sphères ?
La compacité 0,74 est la plus grande qu’on puisse obtenir en empilant des sphères dures identiques.
Un empilement compact peut être obtenu en le construisant couche par couche (figure 25.4). La
première couche (A) est constituée de sphères agencées de manière compacte avec les centres de
trois sphères en contact disposés sur un triangle isocèle. La deuxième couche (B) est identique
à la première mais les centres des sphères sont placés au dessus des creux de la première. La
troisième couche, identique aux deux premières, peut être placée avec les centres en coïncidence
avec les centres de la première (empilement ABA) ou en coïncidence avec les creux de la première
(empilement ABC). L’empilement ABC est précisément la structure CFC, de compacité C = 0,74.
L’empilement ABA a la même compacité mais correspond à une structure non cubique, la structure
hexagonale compacte, que nous n’étudierons pas. Les couches compactes A, B, C sont aussi appelées
plans car les centres des atomes d’une couche sont dans un plan.
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