618 Chapitre 23
Atomes et éléments
Quelles informations pouvons-nous déduire de ces fonctions d’onde ?
Avec le modèle quantique, l’électron est décrit par une fonction d’onde ψ(M ) = R n,l (r)Y l,m l (θ, φ).
Dans le cours de physique quantique (chapitre 4), nous avons vu que le module au carré de la
fonction d’onde est une densité de probabilité de présence de l’électron dans l’espace. Plus précisément, la probabilité dP de trouver l’électron dans un petit volume dτ autour d’un point M est
dP (M ) = |ψ(M )|
2 dτ .
À partir de R n,l (r), la partie radiale de la fonction d’onde, on définit la fonction de distribution
radiale P (r) = r
2 R n,l (r)
2 . La probabilité de trouver l’électron à une distance du noyau comprise
entre r et r + dr est P (r)dr . La figure 23.6 montre P (r) en fonction de r/a 0 , où a 0 est le rayon
de Bohr (52,8 pm).
0
5
10
15
20
r/a 0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
P (r)
n = 1, l = 0
0
5
10
15
20
r/a 0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
n = 2, l = 0
0
5
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r/a 0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
n = 3, l = 0
0
5
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r/a 0
0.0
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0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
P (r)
n = 2, l = 1
0
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r/a 0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
n = 3, l = 1
0
5
10
15
20
r/a 0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
n = 3, l = 2
Figure 23.6. Distribution radiale pour les trois premiers niveaux d’énergie, avec a0 = 52,8 pm.
Nous remarquons que la probabilité de trouver l’électron est plus ou moins importante en fonction
de la valeur de la distance r au noyau. On repère en particulier la distance r la plus probable,
correspondant au maximum de la fonction de distribution radiale. De plus, nous remarquons que
plus l’électron a une énergie importante (n grand), plus la probabilité de le trouver
loin du noyau est grande (moins il est lié au noyau).
Pour voir la dépendance angulaire de la densité de probabilité de présence de l’électron, il faut
considérer le module au carré de la fonction Y l,m l (θ, φ). La figure 23.7 montre |Y l,m l (θ, φ)|
2 représenté sous la forme d’une surface en coordonnées sphériques (ρ, θ, φ) avec ρ = |Y l,m l (θ, φ)|
2 .
Nous remarquons des géométries très différentes en fonction des valeurs de l et de m l . Par exemple
dans le cas de l’atome dans son état fondamental, l’électron est décrit par la fonction d’onde ψ 0,0,0
dont la représentation angulaire montre une symétrie sphérique autour du noyau. Cette symétrie
sphérique se retrouve dans toutes les orbitales s.
partagelivrescpge.blogspot.com
Atomes et éléments
Quelles informations pouvons-nous déduire de ces fonctions d’onde ?
Avec le modèle quantique, l’électron est décrit par une fonction d’onde ψ(M ) = R n,l (r)Y l,m l (θ, φ).
Dans le cours de physique quantique (chapitre 4), nous avons vu que le module au carré de la
fonction d’onde est une densité de probabilité de présence de l’électron dans l’espace. Plus précisément, la probabilité dP de trouver l’électron dans un petit volume dτ autour d’un point M est
dP (M ) = |ψ(M )|
2 dτ .
À partir de R n,l (r), la partie radiale de la fonction d’onde, on définit la fonction de distribution
radiale P (r) = r
2 R n,l (r)
2 . La probabilité de trouver l’électron à une distance du noyau comprise
entre r et r + dr est P (r)dr . La figure 23.6 montre P (r) en fonction de r/a 0 , où a 0 est le rayon
de Bohr (52,8 pm).
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r/a 0
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P (r)
n = 1, l = 0
0
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r/a 0
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n = 2, l = 0
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r/a 0
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n = 3, l = 0
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r/a 0
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P (r)
n = 2, l = 1
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r/a 0
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n = 3, l = 1
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r/a 0
0.0
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0.2
0.3
0.4
0.5
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n = 3, l = 2
Figure 23.6. Distribution radiale pour les trois premiers niveaux d’énergie, avec a0 = 52,8 pm.
Nous remarquons que la probabilité de trouver l’électron est plus ou moins importante en fonction
de la valeur de la distance r au noyau. On repère en particulier la distance r la plus probable,
correspondant au maximum de la fonction de distribution radiale. De plus, nous remarquons que
plus l’électron a une énergie importante (n grand), plus la probabilité de le trouver
loin du noyau est grande (moins il est lié au noyau).
Pour voir la dépendance angulaire de la densité de probabilité de présence de l’électron, il faut
considérer le module au carré de la fonction Y l,m l (θ, φ). La figure 23.7 montre |Y l,m l (θ, φ)|
2 représenté sous la forme d’une surface en coordonnées sphériques (ρ, θ, φ) avec ρ = |Y l,m l (θ, φ)|
2 .
Nous remarquons des géométries très différentes en fonction des valeurs de l et de m l . Par exemple
dans le cas de l’atome dans son état fondamental, l’électron est décrit par la fonction d’onde ψ 0,0,0
dont la représentation angulaire montre une symétrie sphérique autour du noyau. Cette symétrie
sphérique se retrouve dans toutes les orbitales s.
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