602 Chapitre 22
Circuit mobile dans un champ stationnaire
Corrections
Interro de cours
1. Réponse (b) : l’équation de couplage électromécanique s’écrit PLa + ei = 0.
2. Réponse (a) : fausse en général. Il faudrait notamment une absence de frottements. Réponse (b) :
vraie. Réponse (c) : fausse, un courant induit alternatif circule dans le circuit.
3. Réponse (c) : e = −Bea ˙
x = Ri.
4. Réponse (a) : on applique la loi de la quantité de mouvement à la barre avec
#»
F La = iBea #» ux.
5. Réponses (b) et (c).
6. Réponse (a) : fausse, l’intensité ne vaut
E
R
qu’à l’instant initial. Réponse (b) : fausse, une partie de
l’énergie électrique est dissipée par effet Joule dans la résistance. Réponse (c) : fausse, la loi de Faraday
donne e = −Bea ˙
x, puis E + e = Ri. Réponse (d) : fausse, les courants induits apparaissant dans le
circuit freinent la tige (loi de Lenz).
7. Réponse (b).
8. Réponse (a) : fausse. Réponse (b) : vraie, en régime stationnaire, ¨
x = 0 donc F = iaBe puis en
multipliant par v0, F v0 = iaBev0. Réponse (c) : vraie, Ei = Ri
2 + Beav0i = Ri
2 + F v0.
9. Réponse (a) : fausse, l’équation de couplage électromécanique s’écrit PLa + ei = 0. Réponse (b) :
fausse, il ne faut pas oublier les pertes par effet Joule. Réponse (c) : fausse, l’impédance du hautparleur dépendant de ω, il est nécessaire d’utiliser plusieurs haut-parleurs pour restituer fidèlement le
son sur une large gamme de fréquences.
Exercice 22.1
1. T est soumise à son poids et la réaction des rails qui se compensent, à la force résistance −Fr #» ux et
à la force de Laplace
#»
F La(t) = i(t)aBe #» ux. L’application de la loi de la quantité de mouvement à T
projetée sur Ox amène à : m
dv(t)
dt
= i(t)aBe − Fr.
2. On note PLa la puissance de la force de Laplace et Pe = e(t)i(t)
la puissance électrique de la f.e.m induite e(t). La relation énergétique
traduisant la conversion de puissance s’écrit : PLa+Pe = 0. On obtient
ainsi : e(t) = −aBev(t).
Le schéma électrique équivalent est représenté ci-contre. La loi des
mailles amène ainsi à E − aBev(t) = Ri(t).
E
R
e(t)
i(t)
3. On peut donc écrire i(t) =
E − aBev(t)
R
, et le réinjecter dans l’équation différentielle :
m
dv(t)
dt
= aBe
E − aBev(t)
R
− Fr, soit
dv(t)
dt
+
a
2 B
2
e
mR
v(t) =
aBeE
mR
−
Fr
m
. On pose alors τ =
mR
a 2 B
2
e
. La
solution est alors v(t) =
E
aBe
−
FrR
a 2 B
2
e
(1 − exp(−t/τ )) → v lim =
E
aBe
−
FrR
a 2 B
2
e
pour t τ .
On obtient pour l’intensité : i(t) =
E
R
exp(−t/τ ) +
Fr
aBe
(1 − exp(−t/τ )) → i lim =
Fr
aBe
pour t τ .
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Circuit mobile dans un champ stationnaire
Corrections
Interro de cours
1. Réponse (b) : l’équation de couplage électromécanique s’écrit PLa + ei = 0.
2. Réponse (a) : fausse en général. Il faudrait notamment une absence de frottements. Réponse (b) :
vraie. Réponse (c) : fausse, un courant induit alternatif circule dans le circuit.
3. Réponse (c) : e = −Bea ˙
x = Ri.
4. Réponse (a) : on applique la loi de la quantité de mouvement à la barre avec
#»
F La = iBea #» ux.
5. Réponses (b) et (c).
6. Réponse (a) : fausse, l’intensité ne vaut
E
R
qu’à l’instant initial. Réponse (b) : fausse, une partie de
l’énergie électrique est dissipée par effet Joule dans la résistance. Réponse (c) : fausse, la loi de Faraday
donne e = −Bea ˙
x, puis E + e = Ri. Réponse (d) : fausse, les courants induits apparaissant dans le
circuit freinent la tige (loi de Lenz).
7. Réponse (b).
8. Réponse (a) : fausse. Réponse (b) : vraie, en régime stationnaire, ¨
x = 0 donc F = iaBe puis en
multipliant par v0, F v0 = iaBev0. Réponse (c) : vraie, Ei = Ri
2 + Beav0i = Ri
2 + F v0.
9. Réponse (a) : fausse, l’équation de couplage électromécanique s’écrit PLa + ei = 0. Réponse (b) :
fausse, il ne faut pas oublier les pertes par effet Joule. Réponse (c) : fausse, l’impédance du hautparleur dépendant de ω, il est nécessaire d’utiliser plusieurs haut-parleurs pour restituer fidèlement le
son sur une large gamme de fréquences.
Exercice 22.1
1. T est soumise à son poids et la réaction des rails qui se compensent, à la force résistance −Fr #» ux et
à la force de Laplace
#»
F La(t) = i(t)aBe #» ux. L’application de la loi de la quantité de mouvement à T
projetée sur Ox amène à : m
dv(t)
dt
= i(t)aBe − Fr.
2. On note PLa la puissance de la force de Laplace et Pe = e(t)i(t)
la puissance électrique de la f.e.m induite e(t). La relation énergétique
traduisant la conversion de puissance s’écrit : PLa+Pe = 0. On obtient
ainsi : e(t) = −aBev(t).
Le schéma électrique équivalent est représenté ci-contre. La loi des
mailles amène ainsi à E − aBev(t) = Ri(t).
E
R
e(t)
i(t)
3. On peut donc écrire i(t) =
E − aBev(t)
R
, et le réinjecter dans l’équation différentielle :
m
dv(t)
dt
= aBe
E − aBev(t)
R
− Fr, soit
dv(t)
dt
+
a
2 B
2
e
mR
v(t) =
aBeE
mR
−
Fr
m
. On pose alors τ =
mR
a 2 B
2
e
. La
solution est alors v(t) =
E
aBe
−
FrR
a 2 B
2
e
(1 − exp(−t/τ )) → v lim =
E
aBe
−
FrR
a 2 B
2
e
pour t τ .
On obtient pour l’intensité : i(t) =
E
R
exp(−t/τ ) +
Fr
aBe
(1 − exp(−t/τ )) → i lim =
Fr
aBe
pour t τ .
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