600 Chapitre 22
Circuit mobile dans un champ stationnaire
1. Quelle intensité i 1 circule dans la bobine placée dans le circuit (1) ? Quelle énergie y est stockée ?
De quelle hauteur cette énergie permet-elle a priori de soulever M ? Commenter.
2. On note i(t) l’intensité du courant circulant dans les rails. Quelle est la valeur initiale i(0) de
cette intensité ?
3. Montrer qu’il apparait une f.e.m induite e(t) dans le circuit dès que la tige se met en mouvement.
Représenter le schéma électrique équivalent au circuit et en déduire une équation différentielle
reliant i(t) et la vitesse v(t) = ˙
z(t) de M .
4. Écrire la force de Laplace
#»
F La = F La
#» u x s’exerçant sur T . Quelle intensité minimale I min
permet de soulever M ?
5. La masse de T étant négligeable devant m, la tension du fil exercée sur M s’écrit F La
#» u z .
Appliquer la loi de la résultante cinétique à M et en déduire une deuxième équation différentielle
vérifiée par v(t) et i(t).
6. La résolution du système d’équation ayant été réalisée, les solutions z(t) et i(t) sont tracées en
fonction du temps. Le tracé est également effectué en utilisant deux bobines en série au lieu
d’une, soit une inductance propre 2L.
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
t (s)
−14
−12
−10
−8
−6
−4
−2
0
2
4
z (m)
Avec L
Avec 2L
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
t (s)
0
5
10
15
20
i (A)
Avec L
Avec 2L
a. Commenter l’allure des courbes. On distinguera notamment deux phases de fonctionnement
pour le dispositif. Quel est l’intérêt d’utiliser deux bobines ?
b. Reprendre les équations couplées et en déduire un bilan énergétique global. On indiquera
comment est utilisée l’énergie préalablement stockée dans la bobine.
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