Exercices 599
La spire circulaire ainsi réalisée est plongée dans un champ magnétique uniforme et stationnaire
#»
B e = B e
#» u x et sa normale est définie par le vecteur unitaire #» n repéré par l’angle θ(t) qui sera
supposé nul à l’instant t = 0. La figure ci-dessus la représente vue de face (à gauche) et vue de
dessus.
Le moment d’inertie par rapport à Oz du cerceau avec sa spire est notée J. Nous négligeons tout
frottement, fluide ou solide.
1. Expliquer l’apparition d’un courant i(t) dans la spire en mouvement de rotation.
2. Déterminer la f.e.m induite e(t) apparaissant dans la spire puis représenter le schéma électrique
équivalent à la spire tournante. En déduire une expression de i(t). Montrer que l’on a ainsi
réalisé un générateur en régime sinusoïdal (GRS).
3. Exprimer la puissance dissipée par effet Joule dans la spire puis sa moyenne temporelle. On
rappelle la valeur moyenne sin
2 (ωt) = 1/2.
4. Montrer que le moteur doit exercer un couple
#»
Γ m sur la spire pour maintenir le mouvement de
rotation à vitesse angulaire constante. Préciser la moyenne temporelle
#»
Γ m du moment de ce
couple.
On rappelle qu’un moment magnétique #»
m plongé dans un champ magnétique uniforme
#»
B subit
un couple de moment
#»
Γ = #»
m ∧
#»
B.
5. Effectuer un bilan énergétique.
Exercice 22.7 Voler de ses propres L
Nous souhaitons utiliser l’énergie stockée dans une bobine pour « faire voler » un petit objet M
de masse m = 20 g à l’aide du dispositif des rails de Laplace représenté sur le schéma ci-dessous.
Une tige conductrice T de masse négligeable est posée sur des rails de Laplace distants de a = 10 cm
et subit un champ magnétique
#»
B e = B e
#» u z uniforme et stationnaire, avec B e = 150 mT. La
résistance électrique totale du circuit est R = 1,0 Ω.
M est soulevé grâce à un fil inextensible enroulé autour d’une poulie et rattaché à T . Les masses
du fil et de la poulie sont négligées et le fil sera supposé toujours tendu.
i 1 L
1 2
E
r
R
T
•
#»
B e
i(t)
a
x
y
•
z
× #» g
•
#» g
M
x
z
• y
La bobine d’inductance propre L = 1,0 H est préalablement reliée à un circuit (1) constitué d’un
générateur de tension continue de f.e.m E = 20 V et d’une résistance r = 1,0 Ω. M est repéré par sa
cote z(t) à l’instant t, initialement immobile en z(0) = 0. À cet instant initial t = 0, l’interrupteur
à deux voies bascule instantanément en position 2.
Tous les frottements sont négligés. L’inductance propre du circuit sera négligée devant celle de la
bobine. L’accélération de la pesanteur est g = 9,8 m · s
−2 .
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
La spire circulaire ainsi réalisée est plongée dans un champ magnétique uniforme et stationnaire
#»
B e = B e
#» u x et sa normale est définie par le vecteur unitaire #» n repéré par l’angle θ(t) qui sera
supposé nul à l’instant t = 0. La figure ci-dessus la représente vue de face (à gauche) et vue de
dessus.
Le moment d’inertie par rapport à Oz du cerceau avec sa spire est notée J. Nous négligeons tout
frottement, fluide ou solide.
1. Expliquer l’apparition d’un courant i(t) dans la spire en mouvement de rotation.
2. Déterminer la f.e.m induite e(t) apparaissant dans la spire puis représenter le schéma électrique
équivalent à la spire tournante. En déduire une expression de i(t). Montrer que l’on a ainsi
réalisé un générateur en régime sinusoïdal (GRS).
3. Exprimer la puissance dissipée par effet Joule dans la spire puis sa moyenne temporelle. On
rappelle la valeur moyenne sin
2 (ωt) = 1/2.
4. Montrer que le moteur doit exercer un couple
#»
Γ m sur la spire pour maintenir le mouvement de
rotation à vitesse angulaire constante. Préciser la moyenne temporelle
#»
Γ m du moment de ce
couple.
On rappelle qu’un moment magnétique #»
m plongé dans un champ magnétique uniforme
#»
B subit
un couple de moment
#»
Γ = #»
m ∧
#»
B.
5. Effectuer un bilan énergétique.
Exercice 22.7 Voler de ses propres L
Nous souhaitons utiliser l’énergie stockée dans une bobine pour « faire voler » un petit objet M
de masse m = 20 g à l’aide du dispositif des rails de Laplace représenté sur le schéma ci-dessous.
Une tige conductrice T de masse négligeable est posée sur des rails de Laplace distants de a = 10 cm
et subit un champ magnétique
#»
B e = B e
#» u z uniforme et stationnaire, avec B e = 150 mT. La
résistance électrique totale du circuit est R = 1,0 Ω.
M est soulevé grâce à un fil inextensible enroulé autour d’une poulie et rattaché à T . Les masses
du fil et de la poulie sont négligées et le fil sera supposé toujours tendu.
i 1 L
1 2
E
r
R
T
•
#»
B e
i(t)
a
x
y
•
z
× #» g
•
#» g
M
x
z
• y
La bobine d’inductance propre L = 1,0 H est préalablement reliée à un circuit (1) constitué d’un
générateur de tension continue de f.e.m E = 20 V et d’une résistance r = 1,0 Ω. M est repéré par sa
cote z(t) à l’instant t, initialement immobile en z(0) = 0. À cet instant initial t = 0, l’interrupteur
à deux voies bascule instantanément en position 2.
Tous les frottements sont négligés. L’inductance propre du circuit sera négligée devant celle de la
bobine. L’accélération de la pesanteur est g = 9,8 m · s
−2 .
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