598 Chapitre 22
Circuit mobile dans un champ stationnaire
Le signal électrique sinusoïdal u(t) = E cos(ωt) imposé provoque les oscillations de la tige modélisant la membrane du haut-parleur.
1. Expliquer brièvement le principe de fonctionnement du haut-parleur.
2. Montrer que le mouvement de la tige provoque l’apparition d’une f.e.m induite e(t) que l’on
précisera. Représenter le schéma électrique équivalent du circuit et en déduire une équation
différentielle liant notamment i(t) et v(t) = ˙
x(t) (équation électrique).
3. Appliquer la loi de la résultante cinétique à la tige et en déduire une équation différentielle
couplant i(t) et x(t) (équation mécanique).
4. En multipliant l’équation électrique par i(t) et l’équation mécanique par v(t), on fait apparaître
deux équations liant des puissances. Interpréter chaque terme intervenant dans ces équations.
5. Comparer la puissance de la force de Laplace et le terme e(t)i(t). Commenter.
6. Faire un bilan énergétique global. À quoi est employée l’énergie fournie par le générateur ? Quel
terme correspond à une puissance « utile » dans le cas du haut-parleur ?
7. Le régime étant sinusoïdal forcé, que devient ce bilan énergétique en moyenne ? Définir et
exprimer le rendement énergétique du haut-parleur.
8. Nous utilisons maintenant la notation complexe, le régime étant sinusoïdal forcé.
Ainsi e(t) = Re (e(t)) avec e(t) = E exp(jωt).
a. Écrire les équations électrique et mécanique en notation complexe.
b. L’impédance équivalente Z du haut-parleur est définie par la relation u(t) = Zi(t). Montrer
que Z peut se mettre sous la forme Z e +Z m , Z e s’exprimant de façon simple en fonction de R,
L et ω, tandis que Z m s’écrit sous la forme
1
1
R m
+
1
jL m ω
+ jC m ω
. Préciser les expressions
de R m , L m et C m . Z e est appelée l’impédance électrique du haut-parleur, Z m son impédance
motionnelle.
c. Montrer que l’impédance motionnelle correspond à une association en parallèle de trois
composants que l’on précisera. Représenter alors le circuit électrique équivalent au hautparleur.
Exercice 22.6 GRS
Un fil conducteur est enroulé sur un cerceau de rayon a, constituant ainsi un circuit fermé de
résistance électrique R et d’inductance propre négligeable. Le cerceau est entraîné par un moteur
et tourne à vitesse angulaire constante #»
ω 0 = ω 0
#» u z autour de l’axe Oz.
•
•
×
x
#»
B e
i(t)
Oz
#» n
θ(t)
z
i(t)
a
•
O #» n
partagelivrescpge.blogspot.com
Circuit mobile dans un champ stationnaire
Le signal électrique sinusoïdal u(t) = E cos(ωt) imposé provoque les oscillations de la tige modélisant la membrane du haut-parleur.
1. Expliquer brièvement le principe de fonctionnement du haut-parleur.
2. Montrer que le mouvement de la tige provoque l’apparition d’une f.e.m induite e(t) que l’on
précisera. Représenter le schéma électrique équivalent du circuit et en déduire une équation
différentielle liant notamment i(t) et v(t) = ˙
x(t) (équation électrique).
3. Appliquer la loi de la résultante cinétique à la tige et en déduire une équation différentielle
couplant i(t) et x(t) (équation mécanique).
4. En multipliant l’équation électrique par i(t) et l’équation mécanique par v(t), on fait apparaître
deux équations liant des puissances. Interpréter chaque terme intervenant dans ces équations.
5. Comparer la puissance de la force de Laplace et le terme e(t)i(t). Commenter.
6. Faire un bilan énergétique global. À quoi est employée l’énergie fournie par le générateur ? Quel
terme correspond à une puissance « utile » dans le cas du haut-parleur ?
7. Le régime étant sinusoïdal forcé, que devient ce bilan énergétique en moyenne ? Définir et
exprimer le rendement énergétique du haut-parleur.
8. Nous utilisons maintenant la notation complexe, le régime étant sinusoïdal forcé.
Ainsi e(t) = Re (e(t)) avec e(t) = E exp(jωt).
a. Écrire les équations électrique et mécanique en notation complexe.
b. L’impédance équivalente Z du haut-parleur est définie par la relation u(t) = Zi(t). Montrer
que Z peut se mettre sous la forme Z e +Z m , Z e s’exprimant de façon simple en fonction de R,
L et ω, tandis que Z m s’écrit sous la forme
1
1
R m
+
1
jL m ω
+ jC m ω
. Préciser les expressions
de R m , L m et C m . Z e est appelée l’impédance électrique du haut-parleur, Z m son impédance
motionnelle.
c. Montrer que l’impédance motionnelle correspond à une association en parallèle de trois
composants que l’on précisera. Représenter alors le circuit électrique équivalent au hautparleur.
Exercice 22.6 GRS
Un fil conducteur est enroulé sur un cerceau de rayon a, constituant ainsi un circuit fermé de
résistance électrique R et d’inductance propre négligeable. Le cerceau est entraîné par un moteur
et tourne à vitesse angulaire constante #»
ω 0 = ω 0
#» u z autour de l’axe Oz.
•
•
×
x
#»
B e
i(t)
Oz
#» n
θ(t)
z
i(t)
a
•
O #» n
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