Corrections 57
Exercice 2.7
1. On considère la figure (a). Entre l’instant t = 0 et t3, le front d’onde s’est déplacé de 1,0 m, donc la
vitesse de propagation des ondes à la surface de la mare est c = 0,50 m · s
−1 .
2. On cherche à obtenir à partir de g dont l’unité est m · s
−2 et de h dont l’unité est m une vitesse, d’unité
m · s
−1 . Le produit gh s’exprimant en m
2 · s
−2 , sa racine carrée est bien homogène à une vitesse, d’où
l’expression c =
√
gh. On peut donc écrire h =
c
2
g
= 2,6 cm.
3. On peut facilement tracer un triangle rectangle d’angle α/2. On
obtient tan
α
2
=
2,3
4
, soit α = 60°.
Si on suppose qu’à l’instant initial, le canard est en O
, alors à
l’instant t où il atteint O, le centre O
de la surface d’onde émise
en O
à t = 0 est situé à la distance vt de O, et le rayon R(t)
de cette surface d’onde est R(t) = ct. Sur le triangle rectangle
représenté sur le schéma ci-contre, on a sin
α
2
=
R(t)
O O
=
c
v
.
On en déduit v = 2c = 1,0 m · s
−1 .
•
O
•
O
α/2
4. On aura ainsi c =
v
2
< v : il s’agit donc d’une onde de choc. On peut aussi mentionner le cas d’un
avion passant le mur du son.
Exercice 2.8
1. Le spectateur n°10 reproduit le graphe
du spectateur n°0 avec un décalage
temporel de 5,0 s, cf. fig(a) ci-contre.
2. Les positions h(xi, t1) et h(xi, t2) sont
représentées ci-contre, fig(b). Nous
constatons une avancée du front d’onde
dans le sens des x croissants, à la célérité :
c =
a
τ
= 1,0 m · s
−1 .
3. Comme la ola se propage dans le sens
des x croissants on l’écrira h(x − ct).
4. Ci-contre sont représentés h(xi, t3) et
h(xi, t4) (fig(c)). Nous constatons une
avancée du front d’onde dans le sens
des x croissants, à la célérité :
c
=
a
τ = 0,50 m · s
−1 .
h(x0, t)
fig(a)
h(x10, t)
2
3
7
8
5
t(s)
0
h(xi, t1)
fig(b)
h(xi, t2)
2
3
5
7
8
10 xi(m)
0
h(xi, t3)
fig(c)
h(xi, t4)
12 13
15
17.5
xi(m)
0
Exercice 2.9
1. Entre t1 et t2, nous remarquons que le signal s’est translaté en bloc dans le sens des x croissants :
l’onde se propage donc dans le sens et la direction de #» ux.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
Exercice 2.7
1. On considère la figure (a). Entre l’instant t = 0 et t3, le front d’onde s’est déplacé de 1,0 m, donc la
vitesse de propagation des ondes à la surface de la mare est c = 0,50 m · s
−1 .
2. On cherche à obtenir à partir de g dont l’unité est m · s
−2 et de h dont l’unité est m une vitesse, d’unité
m · s
−1 . Le produit gh s’exprimant en m
2 · s
−2 , sa racine carrée est bien homogène à une vitesse, d’où
l’expression c =
√
gh. On peut donc écrire h =
c
2
g
= 2,6 cm.
3. On peut facilement tracer un triangle rectangle d’angle α/2. On
obtient tan
α
2
=
2,3
4
, soit α = 60°.
Si on suppose qu’à l’instant initial, le canard est en O
, alors à
l’instant t où il atteint O, le centre O
de la surface d’onde émise
en O
à t = 0 est situé à la distance vt de O, et le rayon R(t)
de cette surface d’onde est R(t) = ct. Sur le triangle rectangle
représenté sur le schéma ci-contre, on a sin
α
2
=
R(t)
O O
=
c
v
.
On en déduit v = 2c = 1,0 m · s
−1 .
•
O
•
O
α/2
4. On aura ainsi c =
v
2
< v : il s’agit donc d’une onde de choc. On peut aussi mentionner le cas d’un
avion passant le mur du son.
Exercice 2.8
1. Le spectateur n°10 reproduit le graphe
du spectateur n°0 avec un décalage
temporel de 5,0 s, cf. fig(a) ci-contre.
2. Les positions h(xi, t1) et h(xi, t2) sont
représentées ci-contre, fig(b). Nous
constatons une avancée du front d’onde
dans le sens des x croissants, à la célérité :
c =
a
τ
= 1,0 m · s
−1 .
3. Comme la ola se propage dans le sens
des x croissants on l’écrira h(x − ct).
4. Ci-contre sont représentés h(xi, t3) et
h(xi, t4) (fig(c)). Nous constatons une
avancée du front d’onde dans le sens
des x croissants, à la célérité :
c
=
a
τ = 0,50 m · s
−1 .
h(x0, t)
fig(a)
h(x10, t)
2
3
7
8
5
t(s)
0
h(xi, t1)
fig(b)
h(xi, t2)
2
3
5
7
8
10 xi(m)
0
h(xi, t3)
fig(c)
h(xi, t4)
12 13
15
17.5
xi(m)
0
Exercice 2.9
1. Entre t1 et t2, nous remarquons que le signal s’est translaté en bloc dans le sens des x croissants :
l’onde se propage donc dans le sens et la direction de #» ux.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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