586 Chapitre 22
Circuit mobile dans un champ stationnaire
• Équation mécanique :
— faire le bilan des actions qui s’exercent sur le système ;
— orienter le circuit pour exprimer la résultante des forces de Laplace
#»
F La sur le
système ou le moment résultant des forces de Laplace
#»
Γ La ;
— appliquer la loi de la quantité de mouvement pour un système en translation ou la
loi du moment cinétique pour un système en rotation.
• Équation électrique :
— calculer le flux magnétique à partir de la convention d’orientation définie pour
l’obtention de l’équation mécanique ;
— appliquer la loi de Faraday pour déterminer la force électromotrice induite dans le
circuit ;
— dessiner un schéma électrique équivalent et appliquer la loi des mailles pour déterminer le courant dans le circuit.
Méthode 22.1 : Écrire les équations mécanique et électrique en précisant les
conventions
Exercice (22.1)
Appliquons cette méthode au système constitué du cadre et des N spires dans le référentiel du
laboratoire supposé galiléen. Ce cadre est soumis :
• à son poids et aux forces de la liaison pivot (parfaite), qui ont un moment nul par rapport
à l’axe (Oz) ;
• au moment du couple exercé par le moteur
#»
Γ mo = Γ mo
#» u z ;
• au moment des forces de Laplace :
#»
Γ La = #»
m ∧
#»
B e = −NiSB e sin(ωt) #» u z .
La loi du moment cinétique projetée sur l’axe (Oz) s’écrit :
(22.1)
J z
dω
dt
= −NSiB e sin(ωt) + Γ mo
Le flux de
#»
B e à travers les N spires du cadre est Φ = N
# »
B e ·
#»
S = NB e S cos(ωt). La loi de Faraday
donne : e = −
dΦ
dt
= NωB e S sin(ωt). Cette force électromotrice est sinusoïdale, de fréquence
égale à celle de rotation du cadre et la valeur efficace E eff =
1
√
2
N 2πf B e S est proportionnelle à
la fréquence f et au champ B e , ce qui est conforme aux résultats expérimentaux (figure 22.2).
Notons que la tension expérimentale n’est pas sinusoïdale mais seulement périodique, car le champ
magnétique réel n’est pas uniforme.
L’application de la loi des mailles au circuit équivalent s’écrit :
(22.2)
e = Ri + L
di
dt
La tension mesurée aux bornes de la résistance est u = Ri.
Quelle proportion d’énergie mécanique est-elle convertie en énergie électrique ?
Pour obtenir un bilan de puissance à partir des équations électrique et mécanique, on doit multiplier
l’équation électrique par l’intensité du courant électrique et l’équation mécanique par la vitesse
angulaire de rotation ω.
partagelivrescpge.blogspot.com
Circuit mobile dans un champ stationnaire
• Équation mécanique :
— faire le bilan des actions qui s’exercent sur le système ;
— orienter le circuit pour exprimer la résultante des forces de Laplace
#»
F La sur le
système ou le moment résultant des forces de Laplace
#»
Γ La ;
— appliquer la loi de la quantité de mouvement pour un système en translation ou la
loi du moment cinétique pour un système en rotation.
• Équation électrique :
— calculer le flux magnétique à partir de la convention d’orientation définie pour
l’obtention de l’équation mécanique ;
— appliquer la loi de Faraday pour déterminer la force électromotrice induite dans le
circuit ;
— dessiner un schéma électrique équivalent et appliquer la loi des mailles pour déterminer le courant dans le circuit.
Méthode 22.1 : Écrire les équations mécanique et électrique en précisant les
conventions
Exercice (22.1)
Appliquons cette méthode au système constitué du cadre et des N spires dans le référentiel du
laboratoire supposé galiléen. Ce cadre est soumis :
• à son poids et aux forces de la liaison pivot (parfaite), qui ont un moment nul par rapport
à l’axe (Oz) ;
• au moment du couple exercé par le moteur
#»
Γ mo = Γ mo
#» u z ;
• au moment des forces de Laplace :
#»
Γ La = #»
m ∧
#»
B e = −NiSB e sin(ωt) #» u z .
La loi du moment cinétique projetée sur l’axe (Oz) s’écrit :
(22.1)
J z
dω
dt
= −NSiB e sin(ωt) + Γ mo
Le flux de
#»
B e à travers les N spires du cadre est Φ = N
# »
B e ·
#»
S = NB e S cos(ωt). La loi de Faraday
donne : e = −
dΦ
dt
= NωB e S sin(ωt). Cette force électromotrice est sinusoïdale, de fréquence
égale à celle de rotation du cadre et la valeur efficace E eff =
1
√
2
N 2πf B e S est proportionnelle à
la fréquence f et au champ B e , ce qui est conforme aux résultats expérimentaux (figure 22.2).
Notons que la tension expérimentale n’est pas sinusoïdale mais seulement périodique, car le champ
magnétique réel n’est pas uniforme.
L’application de la loi des mailles au circuit équivalent s’écrit :
(22.2)
e = Ri + L
di
dt
La tension mesurée aux bornes de la résistance est u = Ri.
Quelle proportion d’énergie mécanique est-elle convertie en énergie électrique ?
Pour obtenir un bilan de puissance à partir des équations électrique et mécanique, on doit multiplier
l’équation électrique par l’intensité du courant électrique et l’équation mécanique par la vitesse
angulaire de rotation ω.
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